10、离散几何中的球体树构建与三维准仿射变换算法

离散几何中的球体树构建与三维准仿射变换算法

在计算机视觉和图像处理的众多应用场景中，诸如3 - D和3 - D+t医疗采集设备带来的图像维度变化，以及超高分辨率（VHR）卫星图像带来的分辨率提升，都给算法的性能带来了新的挑战。本文将介绍离散几何中球体树构建的方法以及三维准仿射变换（QAT）的相关理论和算法。

离散几何中的球体树构建

在离散几何里，构建球体树是一个重要的研究方向。这里主要探讨了两种算法：可逆算法和扩展算法。

实验对比 ：通过对对象Al.100.vol和ArachnidWarrior.100.vol的实验，从图5可以看出两种算法的差异。左图展示了每个层级的球体数量，右图则详细呈现了与原始对象相比，每种表示的误差百分比。误差是通过汉明距离计算的，为了便于比较不同体素数量的实验对象，我们用百分比来表示汉明距离，即表示添加到原始对象上的误差体积。
|实验指标|可逆算法|扩展算法|
| ---- | ---- | ---- |
|球体数量减少速度|较慢|较快|
|层次深度|较大|较小|
|误差|较大|较小|

可逆算法 ：如前文所述，在体素数量上，表示FL - 1比FL小fd倍，所以相关的中轴包含的球体更少。在离散方法中，距离是在两个体素中心之间计算的（这里使用平方欧几里得距离），并且这个距离还取决于每个分辨率级别的体素大小。因此，需要通过重建过程将球体缩放到更精细的分辨率级别。在较高层级，半径的变化范围较小，因为半径区间变小，并且在重建过程中这个范围保持较低，因为所有球体半径在同一级别上增加相同的值。所以球体树看起来像八叉树，许多球