43、组合映射签名：高效图像分类的新途径

组合映射签名：高效图像分类的新途径

1. 动机

组合映射是对空间细分进行建模的优秀数据结构。最初在二维空间中被定义，随后扩展到了 n 维空间，它能够对任意维度的细分单元及其邻接关系进行建模。在图像区域划分建模领域，存在多种数据结构，这些结构或多或少都源自区域邻接图（RAG）。研究表明，使用组合映射可以精确地描述图像划分的拓扑结构，并且基于这种拓扑信息还能开发出高效的图像处理算法。

我们的总体目标是为组合映射定义新的算法，以实现新的、高效的图像处理算法，尤其关注图像分类。我们计划通过提取经常出现在特定图像类别的模式来对图像类别进行特征化。当使用组合映射对图像进行建模时，这就涉及到寻找频繁子映射。在大型数据库中寻找频繁模式是一个经典的数据挖掘问题，其可处理性在很大程度上取决于是否存在能够有效判断两个模式是否不同或是否为同一对象的不同实例的算法。虽然在一般情况下，寻找频繁子图是一个难以处理的问题，但对于某些图类，如树或外平面图，由于子图同构问题可以在多项式时间内解决，因此该问题可以在增量多项式时间内得到解决。

2. 组合映射回顾

• 组合映射定义 ：一个 n 维组合映射（n - map）由元组 M = (D, β1, …, βn) 定义，其中：
  • D 是一个有限的飞镖集；
  • β1 是 D 上的一个置换，即从 D 到 D 的一一映射；
  • 对于 2 ≤ i ≤ n，βi 是 D 上的一个对合，即从 D 到 D 的一一映射，且满足 βi = βi⁻¹；
  • 对于 1 ≤ i ≤ n - 2，i + 2 ≤ j ≤ n