19、基于贝叶斯马尔可夫随机场的概率图像分割方法

基于贝叶斯马尔可夫随机场的概率图像分割方法

1. 图像分割基础与模型构建

在图像分割的研究中，一种基于贝叶斯公式和马尔可夫随机场（MRF）先验的通用模型被提出。在这个模型里，图像分割问题可归结为选择合适的度量散度。其中，$R(p)$ 是正则化项，代表了关于向量测度场 $p$ 的先验知识。而 $D(p; v)$ 的选择需满足约束条件（CCQ），我们尤其关注硬约束条件（HCC）和软约束条件（ECC）这两种情况。

与以往将图像作为观测值不同，这里把观测值定义为似然 $v$，并直接对似然进行正则化处理。图像分割问题可通过最小化与特定特征向量相关的模型之间的度量散度来解决。在这种框架下，能得到多种用于分割的泛函。其中一个特定的泛函如下：
$U(p; \hat{v}) = D(p; \hat{v}) + \lambda R(p) \tag{6}$
该泛函依赖于归一化似然 $\hat{v}$。对于泛函 (6) 中的数据项 $D(p; \hat{v})$，自然的选择是选取分布之间的距离。在势函数 (5) 的数据项中，也可采用其他度量，如散度度量、不准确性度量、度量和距离等。不过，关键问题在于选择何种度量。

2. ECC 模型

为了得到满足 ECC 条件的模型，我们引入了 Matusita 距离（MD）。设 $f$ 和 $h$ 为离散概率分布，即 $\sum_{i = 1}^{K} f_i = \sum_{i = 1}^{K} g_i = 1$ 且 $f_i, g_i \geq 0$，则 MD 定义为：
$d(f||h) = \sqrt{2 - 2\sum_{i = 1}^{K} \sqrt{f_ih_i}} \tag{7}$
MD