20、一种与顺序无关的顺序细化算法

一种与顺序无关的顺序细化算法

1. 引言

细化是骨架化中广泛使用的方法。顺序细化算法采用轮廓跟踪，扫描边界点，若当前点不是骨架点则将其移除。然而，不同的访问顺序可能会产生不同的骨架。目前已有一些与顺序无关的顺序细化算法被提出，但这些算法存在一定缺陷，比如不能提取 1 点细的骨架，且需要分两步进行细化，先检测端点作为锚点，再通过保留锚点的收缩来创建相对应的分支。

本文提出了一种全新的二维顺序细化算法，该算法对于任意访问顺序都能产生相同的结果，并且能够提取最大细化的骨架。它具有两个显著优势：一是具有最大化特性，可产生 1 点细的骨架；二是无需端点检测阶段就能保留形状。

2. 基本概念和结果

• 点的表示与邻接关系 ：图像中的点可看作二维数字空间 (Z^2) 中的点集，每个点 (p) 表示为 (p = (p_x, p_y))。定义了 (N_4(p)) 和 (N_8(p)) 分别表示 4 邻接和 8 邻接的点集，以及 (N_4^ (p)) 和 (N_8^ (p)) 表示 (p) 的真邻接点集。
• 路径与连通性 ：序列 (\langle s_0, s_1, \ldots, s_n\rangle) 若满足每个点在集合 (S) 中且相邻点 (j) 邻接，则为 (j) - 路径。若集合 (S) 中任意两点在 (S’) 中有 (j) - 路径相连，则 (S) 在 (S’) 中是 (j) - 连通的（(j = 4, 8)）。
• (8, 4) 二进制数字图像 ：可由四元组 ((Z^2, 8, 4, B)