30、自适应像素调整：多尺度识别与重建

自适应像素调整：多尺度识别与重建

在离散几何的研究中，像素的处理和重建是一个重要的课题。本文将介绍一种基于广义原像方法的自适应像素调整技术，用于多尺度识别和重建。

1. 离散直线段（DSS）识别与重建

在处理像素集时，我们可以识别离散直线段（DSS）。当一条欧几里得直线的标准或超覆盖离散化包含像素集中的所有像素时，我们就识别出了一个 DSS。处理离散曲线时，我们从之前 DSS 识别的最后一个像素开始，继续识别新的 DSS，直到处理完曲线的所有像素。每个 DSS 会被替换为一条欧几里得直线段，该直线段对应于 DSS 原像（其像素原像的交集）内选择的一个点。为了实现可逆重建，需要注意不同欧几里得直线段的交点。

这种方法有两个重要优点：
- 它能计算穿过给定像素集所有像素（或体素）的所有欧几里得直线（或超平面）的详尽集合。
- 该方法不要求所考虑的像素或体素大小相同（即处于同一尺度）。只要知道原像，所考虑的网格元素甚至不必是正方形、矩形、超立方体等。因此，广义原像方法可以处理异构网格。

2. 调整像素大小的重建方法

我们提出了一种使用调整大小后的像素进行重建的新方法。基本思想是在不同尺度的网格中，使用大小不同的像素来重现之前描述的原理。这推广了 I. Debled - Rennesson 等人提出的模糊线方法，在该方法中，模糊线的厚度是一个固定参数，而在我们的方法中，像素可以独立地具有不同的大小。基于广义原像的重建方法的一般原理，即使像素大小不同甚至重叠，也不会改变。这种思想在 n 维空间中同样适用。

2.1 多尺度框架

在后续的处理中，我们考虑一个网格中的曲线，其中单个像素根据