13、法雷序列、欧几里得中轴测试掩码与高维网格邻域序列研究

法雷序列、欧几里得中轴测试掩码与高维网格邻域序列研究

在数字几何和图像处理领域，法雷序列、欧几里得中轴测试掩码以及高维网格邻域序列等概念有着重要的应用。下面将详细介绍相关研究内容。

法雷序列与欧几里得中轴测试掩码

• 算法提出 ：建立了法雷序列与欧几里得圆盘覆盖关系之间的联系，并提出了两个算法。第一个算法用于计算任意可见向量 $\overrightarrow{v}$ 的出现半径，时间复杂度为 $O\left(\frac{r_{app}(\overrightarrow{v})^3}{}\right)$；第二个算法用于计算测试掩码 $T(r)$，时间复杂度为 $O(r^4)$。这两个算法的 C 语言源代码可免费获取。
• 实验结果展示 ：图 11 展示了这些算法的输出结果。左下角的点由 Alg. Comp T 计算得出，代表了 $T(r = 8600)$ 的 540 个向量，这些向量对于计算 17200×17200 像素图像内所有形状的中轴是必要且充分的。在此之前，$T(r)$ 仅计算到 $r = 4800$。
• 向量特征观察 ：靠近 x 轴的向量（坐标为 $(x, 1)$，其中 $x \in N^*$）与其他向量相比，具有较小的出现半径。使用 Alg. Comp Rapp 计算了这些向量直到 $x = 210$ 的出现半径，结果并未反驳之前提出的猜想，即任意可见向量 $\overrightarrow{v} \in Z^2$ 的欧几里得出现半径 $r_{app}(\overrightarrow{v})$ 大于 $\overrightarro