41、并行上下文六边形阵列文法与语言及连通粘性滤波器

并行上下文六边形阵列文法与语言及连通粘性滤波器

并行上下文六边形阵列文法与语言

在研究中，我们可以通过适当改变GZI和GZE的定义，得到X方向并行内部上下文六边形阵列文法（GXI）、Y方向并行内部上下文六边形阵列文法（GYI）、X方向并行外部上下文六边形阵列文法（GXE）和Y方向并行外部上下文六边形阵列文法（GYE）。

我们可以将并行内部上下文六边形阵列文法定义为GIN = (Σ, B, GXI, GYI, GZI)，其中Σ = Σ1 ∪ Σ2 ∪ Σ3，B = B1 ∪ B2 ∪ B3，这里的Σ1、Σ2、Σ3是字母表，B1、B2、B3分别是GXI、GYI、GZI的基。通过按任意顺序依次对B中的元素应用GXI、GYI、GZI，可使B中的六边形阵列在各个方向上增长。类似地，并行外部上下文六边形阵列文法可定义为GEX = (Σ, B, GXE, GYE, GZE)。相应地，我们得到了并行内部上下文六边形阵列语言类（PIHAL）和并行外部上下文六边形阵列语言类（PEHAL）。

下面是一些相关的性质定义和定理：
- 相关符号定义 ：
- 若H是大小为(ℓ, m, n)的六边形阵列，则|H|Z = n。
- 若X是xy箭头头，则|X|Z表示X在Z方向边界上的元素数量；若X是xy箭头，则|X|Z = 1。
- 若Y是yx箭头头或yx箭头，可类似定义|Y|Z。
- 性质定义 ：
- Z - 外部有界步长性质（ZEBS） ：若语言M ⊆ Σ∗∗H，存在常数p，对于每个H ∈ M且|H|Z > p，存在H′ ∈ M，使得