42、连通粘性滤波器：原理、特性与应用

连通粘性滤波器：原理、特性与应用

1. 形态学基础操作

在形态学处理中，形态学开运算和闭运算是重要的基础操作。设集合 B 包含其原点，$\check{B}$ 是其转置集合（$\check{B} = {−x : x \in B}$），$\mu$ 是一个相似参数。形态学开运算和闭运算分别由以下方程给出：
[
\begin{align }
\gamma_{\mu B}(f) &= \delta_{\mu \check{B}}(\epsilon_{\mu B}(f))\
\phi_{\mu B}(f) &= \epsilon_{\mu \check{B}}(\delta_{\mu B}(f))
\end{align }
]
其中，形态学腐蚀 $\epsilon_{\mu B}$ 和膨胀 $\delta_{\mu B}$ 分别表示为 $\epsilon_{\mu B}(f)(x) = \inf{f(y) : y \in \mu \check{B} x}$ 和 $\delta {\mu B}(f)(x) = \sup{f(y) : y \in \mu \check{B}_x}$。这里的 $\inf$ 是下确界运算符，$\sup$ 是上确界运算符。

此后，集合 B 通常被省略，即 $\gamma_{\mu}$ 和 $\gamma_{\mu B}$ 是等价的（$\gamma_{\mu} = \gamma_{\mu B}$）。当参数 $\mu$ 等于 1 时，所有参数都被省略（$\delta_B = \delta$）。

2. 重建变换

重建变换是