44、利用膜计算获取二维二进制数字图像的同调群

利用膜计算获取二维二进制数字图像的同调群

1. 引言

自然计算致力于研究受自然启发的新型计算范式，它抽象出自然“计算”的方式，从而构建新的计算模型。目前，自然计算已有多个成熟领域，例如：
- 遗传算法：由J. Holland提出，受自然进化和选择的启发，旨在从大量可行候选解中找到最优解。
- 神经网络：由W.S. McCulloch和W. Pitts引入，基于大脑中神经元的相互连接。
- DNA分子计算：始于L. Adleman在实验室中通过操纵DNA链解决哈密顿路径问题。

膜计算是一种受细胞结构和功能启发的理论计算模型，其计算设备被称为P系统。简单来说，P系统由膜结构组成，在膜的隔室中放置多集对象，这些对象根据给定规则进行演化。根据架构，P系统可分为细胞型P系统和组织型P系统。细胞型P系统的膜呈树状分层排列，而本文重点研究的组织型P系统，其膜结构由一般图定义，而非树状图。

同调群是代数拓扑中的不变量，与“不同”的n维孔洞（连通分量、隧道、腔体等）相关，常用于数字图像分析和结构模式识别。在二维二进制图像中，同调群的计算可简化为黑白连通分量的标记过程。本文首次利用组织型P系统计算二维二进制像素图像的同调群，该模型具有大规模并行性，获取同调群的时间仅取决于黑白连通分量的厚度，而非其数量。

2. 膜模型描述

早期定义的组织P系统在计算过程中膜结构保持不变。基于具有活性膜的细胞型P系统，Gh. P˘aun等人提出了具有细胞分裂的组织型P系统新模型。本文使用的是D´ıaz - Pernil形式化的无细胞分裂的组织型P系统。

从计算角度看，该模型的主要特点是细胞无极化，膜结构为一般图，而非树状结构。