18、三维立方体复形中的表面细化与概率图像分割方法

三维立方体复形中的表面细化与概率图像分割方法

在计算机视觉和图像处理领域，三维物体的表面细化以及图像分割是两个重要的研究方向。本文将介绍三维立方体复形中的表面细化方法，以及一种基于贝叶斯马尔可夫随机场的概率图像分割模型。

三维立方体复形中的表面细化

在使用骨架进行形状识别和分析等应用时，骨架对小的轮廓扰动较为敏感，缺乏稳定性。因此，通常需要在计算骨架的方法中添加过滤步骤，以去除“虚假”的骨架点或分支。

λ - 中轴的直观介绍

对于有界子集 (X\subseteq R^n)，其骨架（中轴）由 (X) 中在 (X) 的边界上有多个最近点的点组成。设 (\lambda) 为非负实数，(X) 的 (\lambda) - 中轴是 (X) 中满足包含所有最近边界点的最小球半径大于或等于 (\lambda) 的点的集合。(0) - 中轴等于 (X)，且 (\lambda>0) 时的 (\lambda) - 中轴包含在中轴内。

在二维情况下，物体边界上的每个“凸起”都会产生一个中轴分支。过滤的目的是消除由不显著的轮廓不规则（噪声）引起的分支。大致来说，在 (\lambda) - 中轴中，剩余的分支对应于“宽度”大于参数值 (\lambda) 的轮廓特征。

离散 (\lambda) - 中轴的定义

原始的 (\lambda) - 中轴定义在连续的欧几里得 (n) 维空间中。离散 (\lambda) - 中轴（DLMA）应用于二进制图像（即体素集或 (Z^3) 的子集）。
相关定义如下：
- 欧几里得距离：设 (x,y\in R^n)，(d(x,y)=\sqrt{\sum_{k = 1}