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本文探讨了气体运输网络的建模与降阶方法，提出基于可处理性索引的自动解耦策略和索引感知的模型降阶（MOR）方法，有效解决了线性微分代数方程的索引问题，提升了模拟效率。同时，针对铣削过程的稳定性分析，介绍了一种基于二阶多项式张量近似的全离散化方法（FDM），适用于柔性刀具-刚性工件和刚性刀具-柔性工件两类模型，并通过单值矩阵构造实现稳定性边界预测。文中还对比了不同模型的分析复杂度，总结了关键步骤与实际应用注意事项，展望了方法推广、非线性问题处理及多物理场耦合等未来研究方向。

本文提出了一种用于燃气运输网络的索引感知模型降阶（IMOR）方法，旨在解决传统模型降阶方法在处理非线性微分代数方程（DAE）时面临的刚性、索引问题及自动化不足等挑战。该方法首先对非线性DAE进行线性化，并基于可处理性索引概念自动解耦为微分部分和代数部分；随后分别对两部分进行降阶，构建保留原始系统结构特征的降阶模型（IROM）。通过小、中、大尺寸燃气网络的数值实验验证，IMOR方法在计算效率、模拟精度和稳定性方面均表现出优越性能，尤其适用于复杂大规模网络的快速仿真。该方法具有良好的通用性和扩展性，未来可结合机

本文探讨了POD-DEIM模型降阶在单域方程（如肌肉纤维动作电位传播）模拟中的高效性，以及索引感知模型降阶（IMOR）在气体运输网络微分代数方程（DAEs）中的应用。通过对比两种方法的降阶效果、技术原理与适用场景，分析其在计算效率、解的准确性与泛化性方面的表现，并提供了实际操作步骤与未来拓展方向。研究表明，POD-DEIM在生物电传导问题中显著缩短运行时间并提高精度，而IMOR通过自动解耦有效解决了DAEs降阶中的关键挑战，二者在各自领域具有重要应用价值。

本文探讨了模型降阶方法在不同领域的应用与研究进展。首先介绍了一种新型基于罚函数的降阶建模方法，适用于具有接触摩擦非线性的连接结构动力学分析，通过TVD校准显著提升精度并减小模型规模。随后研究了POD-DEIM方法在神经肌肉系统单域反应扩散模型中的应用，表明全降阶策略在精度和收敛速度上远超部分降阶，结合DEIM可有效降低计算复杂度。文章总结了两种方法的优势，并提出了与延续技术耦合、高保真验证及频率敏感性研究等未来方向，展示了模型降阶在复杂系统仿真中的重要价值。

本文研究了耦合系统的参数化模型降阶方法与一种新型罚函数法在关节结构动力学分析中的应用。介绍了系统级与组件级降阶方法的特点及适用场景，并提出一种基于内部罚变量和自适应降阶基的新型罚函数法，用于处理具有接触摩擦非线性的关节结构。该方法通过线性化运动方程、引入内部变量Δp以及结合振动模式、静态模式和试验向量导数构建降阶基，显著提升了降阶效率与精度。案例研究表明，该方法在保持低离线成本的同时实现了最小的降阶比和最佳精度，尤其适用于密集接触界面的非线性系统。然而，在非线性处理和HBM规模更新方面仍存在挑战。未来的研究

本文研究了耦合参数化弹性体在形状优化中的模型降阶应用，对比了系统级降阶与组件级降阶两种参数化模型降阶（PMOR）方法。基于有限元建立的几何参数化组件模型，通过插值投影法构建降阶系统，并应用于具有95535自由度的大型耦合结构优化问题。结果表明：系统级方法优化求解快但离线成本高，组件级方法降阶效率高、灵活性强，适用于复杂多变的模块化系统。文章进一步分析了计算复杂度、灵活性、精度及适用场景，并探讨了多物理场耦合、深度学习融合与实时优化等未来发展方向。

本文介绍了基于POD的增广拉格朗日方法在状态约束优化问题中的应用，以及不可压缩自由表面流、声学流体与柔性结构的耦合建模方法。通过结合POD与优化算法，提升了计算效率与精度；并利用模态基构建降阶模型，有效减少了流固声耦合系统的自由度。文中还分析了耦合条件的物理意义，探讨了快照生成与模态选择策略，并展示了在海洋与航空航天工程中的应用前景。研究为多物理场耦合问题提供了高效数值解决方案。

本文研究了基于本征正交分解（POD）的增广拉格朗日方法，用于求解具有双边控制和状态约束的对流-扩散方程最优控制问题，该问题模拟了能源高效建筑中的温度调控。通过结合Galerkin有限元与隐式Euler格式进行全离散化，并利用POD构建降阶模型以加速计算。文中比较了三种生成POD基的方法（POD-M1、M2、M3）及其方差缩放版本（varPOD），结果表明varPOD显著提升了逼近精度和稳定性。数值实验显示，该方法在保证解质量的同时实现了约15倍的加速比，验证了其有效性与高效性。最后提出了算法优化、POD基改

本文提出了一种基于嵌入式移位边界有限元法的降阶建模方法，用于高效求解参数化几何问题。该方法无需将几何映射到参考域，利用共同背景网格简化投影与降基生成过程，并结合POD-Galerkin框架构建低维近似空间。通过中心位置和纵横比参数化的矩形热传导问题验证了方法的有效性，结果显示在不同模式数量下均能实现高精度近似与显著计算加速。此外，文章还将POD基与增强拉格朗日方法结合，应用于带状态约束的热对流最优控制问题，比较了不同快照策略的性能。综合分析表明，所提方法在处理复杂几何与约束问题上具有潜力，未来可拓展至多物理

本文综述了模型降阶技术在热交换系统中的研究进展，重点介绍了后验误差估计方法中的原位与分层估计器对比，以及嵌入式移位边界有限元法（SBM）结合POD-伽辽金策略的降阶建模流程。通过离线-在线阶段划分，该方法有效降低了参数化热传递问题的计算成本，同时保持较高精度。文章还总结了不同方法的优势与适用场景，并展望了超降阶、不确定性量化及多尺度问题等未来研究方向，为复杂工程系统的高效仿真提供了理论支持和技术路径。

本文研究了弹性多体系统的模型降阶及其后验误差估计方法。首先建立了系统的偏微分代数方程（PDAE）弱形式，并通过有限元离散和时间积分得到半离散化系统。采用强POD-贪心算法构建投影基，实现模型降阶。针对降阶带来的误差，介绍了原位误差估计器和分层误差界两种后验误差估计方法，并在双弹性摆示例中验证其有效性。文章总结了不同误差估计方法的适用场景与优缺点，为复杂系统的高效仿真提供了理论支持和技术路径。

本文介绍了基于LUPOD的全在线降阶模型与配点法，重点探讨了LUPOD方法在快照矩阵中高效选择配点和快照的机制，及其与Galerkin投影结合提升预处理器ROMs性能的优势。同时分析了POD on the Fly方法的全在线特性，并比较了多种降阶技术与误差估计方法的优缺点。文章还提出了未来研究方向，包括LUPOD与POD on the Fly的融合、算法优化及在复杂工程领域的应用拓展，为模型降阶技术的发展提供了系统性总结与展望。

本文探讨了非线性耗散系统中高效求解的降阶模型方法，重点介绍了自适应本征正交分解（APOD）、POD on the Fly及LUPOD三种技术。APOD通过自适应快照选择提升非线性系统的捕捉能力与稳定性；POD on the Fly结合标准求解器与Galerkin投影，实现计算加速，并通过配置点进一步降低开销；LUPOD利用LU分解与POD结合，优化模态质量与计算效率。研究表明，这些方法在保证精度的同时显著降低计算成本，为构建自适应、高性能ROM提供了有效路径。

本文介绍了传统Proper Orthogonal Decomposition (POD) 方法及其在处理非线性问题时的局限性，并提出了一种自适应的改进方法——Adaptive Proper Orthogonal Decomposition (APOD)。APOD通过根据系统当前状态（如位移向量的无穷范数）动态选择重要快照，构建时变的投影基，从而提升降维模型的准确性与适应性。文章详细阐述了APOD的算法流程、模式选择机制及迭代确定模式数量的方法，并通过压缩立方体的数值示例验证了其在非线性模拟中的优越性能。结果

本文综述了基于动态模态分解（DMD）的降阶建模方法及其在数值模拟加速和风力发电机数据预测中的应用，重点介绍了高阶DMD（HODMD）在外推吸引子和预测不可测风速信号方面的有效性。同时，文章提出了一种自适应POD快照选择方法，通过误差、梯度或统计准则有针对性地选取快照，显著提升了非线性问题中模型降阶的精度与计算效率。与经典POD相比，该方法在固定精度下更具优势。最后，展望了优化参数选择、改进准则及融合先进计算技术的未来发展方向。

本文综述了开关线性系统（SLS）的平衡截断降阶方法与基于高阶动态模式分解（HODMD）的降阶建模技术。针对SLS，提出一种基于约束格拉姆矩阵的平衡截断方法（BT5），通过求解线性李雅普诺夫方程实现高效降阶，并在不同语言约束下验证其近似精度。对于复杂时空数据，介绍HODMD这一纯数据驱动方法，结合Takens延迟嵌入与DMD，实现高精度、鲁棒的模式提取与预测。文章展示了该方法在圆柱尾流模拟加速和风力发电机组上游风速预测中的成功应用，并对两类方法的优势、局限及未来研究方向进行了总结展望。

本文研究了耦合系统的参数模型分析与受限切换的开关线性系统（SLS）模型降阶方法。针对大规模时变系统，提出基于语言描述的受限开关机制，并引入广义可达性与可观测性格拉姆矩阵，满足耦合Lyapunov方程。在此基础上，设计了一种适用于受限开关场景的平衡截断模型降阶算法。通过数值实验验证了该方法在误差控制和计算效率方面的优越性，并结合机械系统控制和电力系统等实际应用案例展示了其可行性。研究成果为复杂系统的高效建模、仿真与控制提供了理论支持和技术路径。

本文探讨了耦合系统中参数模型的数学结构，基于映射r: M → U构建再生核希尔伯特空间（RKHS）R，并引入相关算子C R^*R以提取参数间统计相关性。通过谱分解与奇异值分解，导出了r(μ)的低秩逼近表示，如Karhunen-Loève展开。进一步扩展至参数空间为乘积结构、Q为张量积空间、E为偶数阶张量的情形，并讨论了耦合系统的建模范式，涵盖分层张量近似（如TT、HT分解）与指数映射在非线性流形上的应用，揭示了结构保持与模型降维之间的深层联系。

本文探讨了结构分析与参数模型中的关键方法，包括I型梁的静态凝聚与误差分析、光谱贪婪算法在不同几何形状下的应用，以及参数化偏微分方程的高效求解策略。通过构建最优端口空间和利用线性映射关联参数模型，实现了对复杂系统（如含缺陷结构和耦合系统）的高精度近似与快速计算。研究还展示了Karhunen-Loève展开、POD和低秩张量近似在代理模型构造中的作用，并提出了未来在算法优化、复杂参数处理和工程应用中的研究方向。

本文介绍了静态凝聚方法中的最优端口/接口缩减技术及其误差估计策略，重点探讨了谱贪心算法在构建与参数无关的准最优端口空间中的应用。通过数值实验验证了在不同几何形状（如含缺陷梁和I型梁）下重用端口空间的有效性与精度，展示了该方法在计算效率、拓扑灵活性和误差控制方面的优势。结果表明，即使在结构发生几何变化的情况下，所提方法仍能保持良好的近似性能，适用于结构健康监测和复杂系统模拟等实际工程场景。

本文介绍了一种高效求解复杂偏微分方程（PDE）问题的数值方法，涵盖静态凝聚、最优端口/接口缩减及误差估计。通过将大域分解为子域并进行有限元离散化，利用Schur补技术实现静态凝聚，显著降低系统维度。进一步引入基于转移算子的最优端口空间构造方法，结合Kolmogorov意义下的最优性准则，获得具有先验误差界的低维近似空间。针对参数相关和几何变化问题，提出采用谱贪心算法构建与参数无关的准最优端口空间，提升方法的适应性与计算效率。数值实验验证了该方法在弹性力学问题中对不同几何形状和材料参数的良好逼近能力。最后总结

本文深度解读了2018年IUTAM耦合系统模型降阶研讨会的科学成果，涵盖模型降阶（MOR）在多物理场、多尺度复杂系统中的理论进展与工程应用。重点介绍了最优端口空间构建、谱贪心算法、POD方法及索引感知MOR等关键技术，并分析了其在热传输、燃气网络、结构健康监测等领域的应用实例。研讨会促进了工程、数学与计算机科学的跨学科融合，为未来智能仿真与高效建模提供了新思路。