45、膜计算与伪流形中的塌缩和分水岭：图像拓扑分析新视角

膜计算与伪流形中的塌缩和分水岭：图像拓扑分析新视角

1. 二维数字图像同调群的膜计算

在二维数字图像的处理中，利用类组织P系统来获取同调群H1是一种有效的方法。系统会从上下左右四个方向处理连通分量，运用6到9类型的规则，所需步骤与最大白色连通分量的大小成对数比例，并将每个分量缩减至仅一个白色像素（复杂度小于O(n)）。

以下是获取H1问题的复杂度及所需资源的表格：
| H1问题 | 复杂度 | 计算步骤数 | 必要资源 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 复杂度 | O(n) | 计算步骤数 | O(n) |
| 字母表大小 | 5n² + 4n - 2 | 初始细胞数 | 2 |
| 初始对象数 | 4n - 2 | 规则数 | O(n²) |
| 规则长度上限 | 22 | | |

为了验证上述类组织P系统，使用了名为Tissue Simulator的特定顺序软件。由于该软件并非专门用于数字图像，所以不直接处理图像，而是处理对图像像素进行编码的元素（字母表中的元素），输出也由这些元素给出。

具体操作流程如下：
1. 对于给定的图像，获取不同的连通分量。
2. 经过与输入数据成对数比例的步骤后，Tissue Simulator停止运行，并在系统Π1的输出单元（单元2）中给出输出数据，该输出使用对图像进行编码的元素表示，可得到黑色连通分量的数量。
3. 再次经过与输入数据成对数比例的步骤，Tissue Simulator计算黑色连通分量内白色连通分量的数量。