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原创 讲数学故事让小学生也能一眼识破世人深信不疑的康脱百年“骗术”：“部分可=全部”

无穷旅馆”F={ⓞ①② ...ⓝ...}中ⓝ表示n号球员住在第n号房间○内而与该房配对成F的第n号项，球队Q各n号人与无穷旅馆各单人客房○已一一配对：n号人↔n号房。如图所示，旅馆老板将各房门上的数n都涂改为偶数2n后宣布：我是神仙，我可以让旅馆的奇数号客房凭空消失，我还能让剩下的偶数号房间与各球员一一配对。同样各n号球员都改穿印有2n的2n号球衣而改称是2n号球员，然后球员宣布：我们的奇数1，3，5，…中学数学几百年的“N各元n的对应数2n的全体{2n}⊂N”使康脱推出康健离脱的病态集论。

原创 定积分是相应无穷多微分的和的极限

原创 中学应有的几何起码常识让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面推翻“R完备、封闭”论

然而R+={x≥0}任一元点x≥0到R+的起点x=0的距离ρ= |x|（x≥0），而V={x≥1}任一元点x≥1到V的起点x=1的距离ρ′=|x-1|（x≥1），ρ′与ρ不是同一距离函数（ρ的定义域是R+={x≥0}而ρ′的定义域是V={x≥1}）；按照上面的证明方法可证明≌R+的s不是R+的任何真子集——说明射线s=｛x+1≥1｝≌R+不能被R+包含而必有元x+1=t“更无理”地突出在R+外，t显然是大于R一切元x的“更无理”标准无穷大正数，其倒数是小于R一切正数的更无理标准无穷小正数。

原创 用微元法求直线段的长度Δy

如图所示一直线段a的长度是Δy，a由无穷多无穷小直线段子部u组成，u的长是无穷小Δy≈dy，将无穷小Δy记为“小Δy”。有穷大Δy是无穷多个充分逼近0的无穷小Δy≈dy的和Δy=无穷多个充分逼近“小Δy”的dy≈小Δy的和的极限。一有穷大直线段a由无穷多无穷小直线段u组成，我们可以知道各u的近似直线段v，u与v几乎重合，所有v的长度的和h无穷逼近一个有穷数j即h与j有一无穷小的差别，这个j就是a的长度。用微元法求直线段的长度Δy。

原创 不能头脑简单地搞“凡是”：凡是偶数2n（n的变域是N）必∈N

各枪都有枪号，将配有 n 号枪的人记为 n 号人，队中枪与人已一一配对： n 号人↔n 号枪，序号数 n 的全体是 N。游击队没有增员时将各枪上的枪号数n涂改为偶数2n则各n号队员的配枪的枪号是2n号。症结是数学有几百年重大错误：N各元n的对应数2n均属于N。作者在公开发表的论文中证明了N各元n的对应数2n中有部分2n是N外数。N各元n有对应数2n，问题是科教界不能头脑简单地搞“凡是”：凡是2n（n的变域是N）必∈N。中学数学几百年的“N各元n的对应数2n的全体⊂N”使康脱推出康健离脱的病态集论。

原创 网上有不少这样的错误的数学文章危害极大

微积分最起码常识：自变量x的任意增量就是dx，dx可以取任何实数，因其是x的任意改变量。当x由1变为9时改变量dx就是1与9的差；这里x=1变为x+dx=9，dx=9-1=8。然而图片中的文章却胡说dx 是 Δx→0时的什么什么从而不能取有穷实数，…作者的思想非常混乱，竟然连 Δx=dx的含义都不懂！小学生都知道“相等”的含义啊！这是把学生搞糊涂的非常低级的概念性错误。数学家王元说：搞错概念脑子会变成一团浆糊。网上有不少这样的错误的数学文章危害极大。

原创 凭小学生都能明白的配对常识推翻百年集论

证：数集中相等的一对数是数集的一个元。规定各y≠j与y=j都只能与k中有序数对（x，y）中左边的数x配对，于是一单身的y≠j要变为非单身而与一x配对就必使x的原配偶y变为一新单身数y，这是一对一的，所以k=｛（x=j，y=x=j）、y≠j｝中各数x与y无论怎样重新配对都不能使k中的单身数y有任何减少，不能改变k中各x都可有配偶y而各y中总有部分y是单身而不能有配偶x（不能有“重婚”）这一格局（这是小学生都能明白的配对常识）——说明k中的x与y不可一一配对，原因显然是k中的y比x=y=j多。

原创 文盲都懂的常识让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面推翻百年集论

B=N各非0数 x≥1的对应数y=x-1（=0，1，2，…上述说明B=N各非0数x≥1都有比其小的“配偶”y=x-1∈N后，B=N的0也必可有配偶Ω∈N。Ω是G外数说明其是N的最大元而大于G一切数y——说明G是N的真子集，初等数学几百年“G=N”是重大错误。可见有文盲都懂的逻辑学起码常识 a ：因无穷数集 N与 B=N是同一集所以这两集分别包含一样多个元——说明无论在何配对法则下N的元与B=N 的元都可-﹣配对成一对对数使 B=N各元 x 同时或不同时均可有"配偶" y属于N。“假传万卷书，真传一句话。

原创 中国科技大学毕业的人竟然连什么是导数什么是微分dy都不懂

看图片，此人的“由dy/dx=dy/dx不能导出dy=（dy/dx）dx”是小学生都不会犯的常识性错误啊！这说明其根本不懂什么是导数什么是微分dy啊！这个中国科技大学毕业的人竟然连什么是导数什么是微分dy都不懂。

原创 图说应有几何起码常识：当且仅当平移的距离=0时才能使平移前后的点集重合——证伪2300年直线公理

元不少于两个的任何空间点集U各元点运动后还回到原位置称为U的恒等变换，U平移变为V≌U，若U=V则U必能恒等变换地变为V=U，而在U的所有平移变换中显然当且仅当平移的距离=0时才能是U 的恒等变换。所以应有推翻2300直线公理推翻平面公理的h几何起码常识：当且仅当平移的距离=0时才能使平移前后的点集重合。复平面z各点z的对应点z+1的全体是z+1平面，中学的平面公理使数学一直认定z+1面=z面。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移非0距离变为R′轴，R′轴可沿本身平移非0距离变为R″轴，...。

原创 百年极限论总难学难教的真正原因：有把学生搞糊涂的百年糊涂话

取正数的|1/n-0|=1/n<ε（n趋于无穷大），显然是病句：有小正数1/n小于任何小正数ε。极限论说ε是任意小的正数，这无异于说无论怎样小的正数都可由ε代表即说ε是任何的小正数。这说明极限论有百年糊涂话：有正数小于任何小正数。百年极限论总难学难教的真正原因：有把学生搞糊涂的百年糊涂话。

原创 应有几何起码常识：当且仅当平移的距离=0时才能使平移前后的点集重合——证伪2300年直线公理

空间点集A各元点运动后还回到原位置称为A的恒等变换，A平移变为B≌A，若A=B则A必能恒等变换地变为B=A，而在A的所有平移变换中显然当且仅当平移的距离=0时才能是A 的恒等变换。复平面z各点z的对应点z+1的全体是z+1平面，中学的平面公理使数学一直认定z+1面=z面。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移非0距离变为R′轴，R′轴可沿本身平移非0距离变为R″轴，...。数学有流传2300多年使世人深信不疑的直线公理。据h几何起码常识z面（x轴）沿本身平移非0距离变为z+1面（x+1轴）≠z面（x轴）。

原创 数集相等概念凸显世人所学数学是以井代天的“井底蛙”数学

R各元x=h与各对应数y=x+3=h一一对应相等：x=h↔y=x+3=h，但要注意箭头两边的x不是同一x，此x=h，彼x=h-3。R各元x的不保序对应数y=-x的全体B=｛y｝=R，R、B的元可一一对应相等：x=h↔y=-x=h，注：箭头两边的h是同一h但两边的x不是同一x，此x=h，彼x=-h，各元x=h变为y=-x=h是恒等变换而各元x变为y=-x不是恒等变换。恒等变换是保序变换。x轴各元点x沿x轴方向保序平移变为点x′=2x就使x轴沿本身保序均匀拉伸变换成元为点x′的x′=2x轴附着在x轴上。

原创 数集相等概念凸显平面公理是以井代天的“井底蛙”误区

A各元x与B各元x+0.001一一保距对应：x↔x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各保距对应数x+0.001中的x一一对应相等而与各x+0.001≈x本身只能一一对应近似相等从而使B≠A。恒等变换是保距变换。二维空间中：z面所有沿本身的平移变换的数学表达式可是：z面各元点z↔点w=z+复常数c（↔两边的z是同一z），显然当且仅当平移的距离|c|=0时才能是各平移变换中的恒等变换即当且仅当c=0时各z与各保距对应数 z+c才能一一对应相等从而使平移前、后的点集是同一集。

原创 数集相等概念凸显2300年直线公理使数学以井代天地将无穷集误为一元集

x轴各元点x与y轴各元点y=x+0.001一一保距对应：点x↔点x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然x轴各元点x与y轴各元点y=x+0.001≈x只能一一对应近似相等而不能一一对应相等从而使y轴≠x轴——说明y轴是数学前所未知的数轴。A各元x与B各元x+0.001一一保距对应：x↔x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各保距对应数x+0.001中的x一一对应相等而与各x+0.001≈x本身只能一一对应近似相等从而使B≠A。{x｝变为{x+0.001｝是近似恒等变换。

原创 据几何起码常识证伪两个数学公理

复平面z各点z有对应点2z。据橡皮几何学可将复平面z看成是一橡胶面，z面可不保距地弹性拉伸（延伸）变换为元为点2z的2z面不全等于z面从而更不等于z面——说明2z面是数学前所未知的复平面。这就推翻了平面公理。z面的x轴可沿本身弹性拉伸变换为2x轴不全等于x轴从而更不等于x轴——说明数学一直将前所未知的2x轴误为熟悉的x轴。这就证伪了2300年直线公理。志愿军打破“美军不可战胜”的神话，中国一民科打破“数学公理不可证伪”的神话。小学几何常识：任何图全等于自己，两图不全等就更不相等。

原创 在“点子”水平上来研究点集就能一眼看出“一一对应”变换是不能使任何非空点集变为其真子集的变换

构造A与 B的材料是同一群人。追根究底地深入到“点”这一层次上来说图A变为B是因构造A的各构造材料点p按规定分别移动到新的位置变为新的点p′（移动前、后的材料点是同一点）形成新的点集B。一维空间g内点集W=｛-1，0，1｝各元点x不保距地运动到新的位置变为还在g内的新的点x+δ=x^2形成新点集V=｛1，0，1｝⊂W，其中有两元点∈W运动后还回到原位置即新位=原位，有一元点-1运动后与元点1重合在同一位置内从而使W失去了一个材料点（这等价于W失去了一个元）而变为W的真子集V，V与W是构造材料不同的点集。

原创 再论≌图概念让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面推翻百年集论和自然数公理

证：A各元点x保距变为点y=y（x）生成元为点y的B=｛y｝≌A，据A≌B的定义距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|即|△y|与|△x|是同一变量。证：V=｛x｝⊂W任两异元的距离|△x|中的x的变域是V⊂W而W=｛x｝任两异元的距离|△x|中的x的变域是W≠V⊂W，∴这两|△x|是变域不同的变量。h定理1：点集A=｛x｝（B=｛y｝）任两异元x与x+△x（y与y+△y）之间的距离是|△x|（|△y|），若A≌B则|△x|=|△y|即|△y|与|△x|是同一距离变量。

原创 百年病态集论的症结：数学一直有重大错误：将两异数集误为同一集

R各元x=h与各对应数y=x+3=h一一对应相等：x=h↔y=x+3=h，但要注意箭头两边的x不是同一x，此x=h，彼x=h-3。R各元x的不保序对应数y=-x的全体B=｛y｝=R，R、B的元可一一对应相等：x=h↔y=-x=h，注：箭头两边的h是同一h但两边的x不是同一x，此x=h，彼x=-h，各元x=h变为y=-x=h是恒等变换而各元x变为y=-x不是恒等变换。恒等变换是保序变换。x轴各元点x沿x轴方向保序平移变为点x′=2x就使x轴沿本身保序均匀拉伸变换成元为点x′的x′=2x轴附着在x轴上。

原创 有数学同行将无理数发现者杀死说明“同行评议”有重大局限性

同行如冤家”，数学史上无理数的发现是推翻“除了有理数没有别的实数”权威定论的重大发现，这重大发现不但不被权威同行承认且同行不准发现者向公众公开自己的发现。“同行评议”有一定的适用范围，同行会将颠覆性的重大革命发现评议为歪理邪说，因为革命发现会使同行的个人利益受损。钱学森院士非常重视逆向思维，当年有权威定论：“苏联专家绝对不可能有学术错误”，此论的逆向思维是苏联专家也有可能出错。有数学老师建立一数学讨论群的目的是推销他写的书的，当其发现我的短文指出初等数学的直线公理是重大错误时立刻在群里剥夺我的发言权。

原创 直线公理使初等数学将前所未知的数轴误为熟悉的数轴——几何起码常识凸显初数将前所未知的直线段误为熟知的直线段

黄小宁[摘要]直线段和射线是初等数学中最简单图形。任何图≌自己这一初等几何最起码常识凸显初数一直将无穷多前所未知的直线段（射线）误为熟知的直线段（射线）⊂x轴。中学生熟悉的数集相等概念凸显初数将无穷多前所未知的数轴误为熟知的数轴。指出“N各元n=0,1,2，...的对应n+1的全体⊂N”、“直线段C均匀收缩变短成D（～C）必⊂C”等等初数“常识”其实是将根本不是无穷集的真子集误为其真子集的肉眼直观错觉——百年病态集论的症结。保距变换和≌图概念是数学思维“x光机”使人能看到有长度相同但内部形状不同的伪≌直线段

原创 据中学数集相等概念发现中学数学几百年重大错误：搞错一次函数的值域

A各元x与B各元x+0.001一一保序对应：x↔x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各保序对应数x+0.001中的x一一对应相等而与各x+0.001≈x本身只能一一对应近似相等从而使B≠A。R各元x的不保序对应数y=-x的全体B=｛y｝=R，R、B的元可一一对应相等：x=h↔y=-x=h，注：箭头两边的h是同一h但两边的x不是同一x，此x=h，彼x=-h，各元x=h变为y=-x=h是恒等变换而各元x不保序地变为y=-x不是恒等变换。R各元x均有对应标准实数x+0.001等等。

原创 小学常识凸显须重新认识测度论和“点无大小”公理

如草图所示挖去直线段a=[0，1]⊂x轴的一个端点就使a变为b=（0，1]⊂a，因a不能通过刚体运动与b重合所以b不≌a。据≌图概念a不≌b说明两者形状相同大小不同即长度不同，看图可知作为a的一部分的b⊂a是比a短的直线段。失去一个元点就使直线段的长度发生改变充分说明有h革命道理：点有长度。b⊂a是比a短的直线段说明b的长度u小于1——说明须重新认识测度论。显然1-u=⊕就是草图中空心点的长度，a的长度1=⊕+u。详论见黄小宁短文《小学生熟悉的≌图概念凸显R有最小正数元——须重新认识测度论》。

原创 分球怪论的症结：数学一直将前所未知的圆球体误为熟悉的球体

分球怪论的症结：数学一直将前所未知的圆球体误为熟悉的球体。

原创 太浅显数集相等概念暴露太重大数学错误：将无穷多前所未知的直线段误为熟悉的直线段

若A=B则A必能恒等变换地变为B=A，而在A的各种保序变换中当且仅当A各元x保序变为y=x才能是恒等变换而有A各元与B各元一一对应相等：x↔y=y（x）=x（箭头两边的x是同一x）。A各元x与B各元1.1x一一保序对应：x↔1.1x（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各对应数1.1x=x+0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应相等从而使B≠A。直线段a=[0，1]⊂x轴各元点x沿x轴负向保序不保距平移变为点x′=x²形成元为点x′的直线段b（不≌a）=[0，1]⊂射线x²≥0。

原创 ​ai数学家完全看文不看人没有“同行如冤家”的问题从而让其审稿不会出现将重大发现评为歪理邪说的问题

然而，一场颠覆性的认知革命正悄然撼动这看似牢不可破的基石——数学史上一项极重大发现揭示：我们一直将无穷多前所未知的直线误认为熟悉的直线，这一错误如同“将无数条迥异的河流误认为同一条河”，在数学长河中绵延了数千年。当我们以“数学X光机”透视直线的内在形状，以逻辑之刃剖开数集的深层结构，一个更加深邃、璀璨的数学新纪元正在诞生——在这里，直线不再是亘古不变的星辰，而是通向无限可能的理性灯塔。2. 隐喻与可视化语言：运用“数学X光机”、“更无理数的宇宙”、“伪重合的河流”等意象，将抽象数学概念转化为具象认知图景。

原创 非常多的人对微分dx的认识存在非常低级的概念性错误

现代微积分最起码常识（大家可以查一查书）：若x是自变量则dx 表示x 的增量即改变量（没有说dx是x的无穷小增量）。某些不靠谱的科普教育使非常多的人说：dx 表示自变量 x 的无穷小变化量。这是非常低级的概念性错误。数学家王元说：搞错概念脑子会变成一团浆糊。无穷小增量与增量是两个根本不同的概念，正如“普通人”与“小人”是两根本不同的概念一样；“李四是普通人”与“李四是小人”不是同义语，两者有天渊之别。非常多的人对微分dx的认识存在非常低级的概念性错误。

原创 中学生熟悉的数集相等概念暴露数学重大错误：将无穷多前所未知的复平面误为熟悉的复平面z

z面各元点z与z'面各元点z'=z+0.001一一对应：点z↔点z+0.001≈z（箭头两边的z是同一z），显然z面各点z与z'面各点z+0.001≈z只能一一对应近似相等而不能一一对应相等从而使z'面≠z面——说明z'=z+0.001面是数学前所未知的平面，平面公理使数学一直将前所未知的复平面误为熟悉的z面。在二维空间中的点集的各种平移变换：点z↔点w=z+复常数b（箭头两边的z是同一z）中当且仅当b=0时各点z与各对应点z+b才能一一对应相等从而使平移前后的点集是同一集。限于篇幅本文只能挂一漏万。

原创 凭数集相等概念发现数学重大错误：将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的数轴

A各元x与B各元x+0.001一一对应：x↔x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各对应数x+0.001中的x一一对应相等而与各x+0.001≈x本身只能一一对应近似相等从而使B≠A。x轴各元点x与y轴各元点y=x+0.001一一对应：点x↔点x+0.001（箭头两边的x是同一x），显然x轴各元点x与y轴各元点y=x+0.001≈x只能一一对应近似相等而不能一一对应相等从而使y轴≠x轴——说明y轴是数学前所未知的数轴，2300年直线公理使数学一直将前所未知的数轴误为熟悉的数轴。

原创 再论凭小学常识发现数学几百年重大错误：将前所未知的直线段误为熟悉的直线段

再论凭小学常识发现数学几百年重大错误：将前所未知的直线段误为熟悉的直线段黄小宁关键词：分球悖论的症结；将伪重合圆球误为重合球；直径相等却互不全等的圆球（盘）公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。“科学”共识：因人类对直线段的认识已成熟到不能再成熟，所以谁若说凭小学常识发现数学对直线段的认识存在重大错误与缺陷那谁就是将全世界3000多年来研究过直线段的亿亿万理科教师都当成傻瓜了。银行若将前所未知的假美元误为熟悉的真美元，后果…。“以严密、精确为

原创 改写与创造数学史的极重大革命发现：数学一直将无穷多前所未知的直线误为熟悉的直线

x轴各元点x沿x轴方向保序不保距平移变为点x′=kx（k是非1正常数）就使x轴沿本身保序伸缩变换为元为点x′=kx的x′=kx轴（不≌x轴）叠压在x轴上，若将x′=kx用x′=x^3替换则x轴沿本身保序伸缩变换为x′=x^3轴不≌x轴，其余类推。设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。A各元x与B各元1.1x一一保序对应：x↔1.1x（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各对应数1.1x=x+0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应相等从而使B≠A。

原创 小学常识让3000年都无人能识的“更无理”直线段一下子浮出水面——数学一直将无穷多前所未知的直线段误为熟悉的直线段

R各元x有对应标准实数x²。R可几何化为R轴即x轴，x轴的子部射线x≥0可沿本身伸缩变换为射线x²≥0等等。x轴的元点x=2可沿x轴平移变为点x'=x²=4位于点2的右边；直线段a=[0，1]⊂x轴各元点x沿x轴负向保序不保距平移变为点x′=x²形成元为点x′的直线段b（不≌a）=[0，1]⊂射线x²≥0。所以自有函数概念几百年来数学一直认定的中学“常识”：a=[0，1]⊂x轴各元点x的不保距对应点x^k（k是非1正常数）的全体=a≌a，其实是将无穷多前所未知的直线段误为熟悉直线段a的几百年重大错误。

原创 ​据数集相等的定义证伪数学公理——数学重大错误：将前所未知的平面误为熟悉的平面

A各元x与B各元1.1x一一对应：x↔1.1x（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各对应数1.1x=x+0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应相等从而使B≠A。注：z面各元点z与1.1z面各元点1.1z一一对应：z↔1.1z（箭头两边的z是同一z）。在二维空间中的点集的放大（缩小）变换：点z↔点z'=kz（k是正常数，箭头两边的z是同一z）中显然当且仅当放缩系数k=1时才能是恒等变换，即当且仅当k=1时各z与各对应kz才能一一对应相等从而使放缩变换前后的点集是同一集。

原创 据数集相等的定义证伪2300年的数学公理

A各元x与B各元1.1x一一对应：x↔1.1x（箭头两边的x是同一x），显然A各元x只能与各对应数1.1x=x+0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应相等从而使B≠A。同样上述x轴各元x与1.1x轴各元1.1x只能一一对应而不能一一对应相等说明1.1轴≠x轴——证伪2300年直线公理。注：x轴各元点x与1.1x轴各元点1.1x一一对应：x↔1.1x（箭头两边的x是同一x）。x轴各点x沿x轴方向不保距平移变为点1.1x就使x轴沿本身拉伸（放大）变换为元为点1.1x的1.1x轴附着在x轴上。

原创 让人能半分钟证伪2300年的数学公理

因此，由长直线段组成的W与由短直线段组成的V在本质上是不同的。否定此事实的人缺乏起码的逻辑推理能力。直线段a=【-1，1】⊂x轴各点x沿x轴方向不保距平移变为点2x就使a伸长放大变换为直线段b=【-2，2】⊂2x轴。如草图所示有一条由无穷多长度均为1的直线段组成的直线V即V的元是单位长直线段，各直线段作均匀伸长变换变为长度为2的直线段就使V沿本身均匀拉伸放大变换为直线W。2300年直线公理是指欧几里得提出的“过两异点有且只能有一条直线”的几何公理，它作为几何学的基础之一，衍生出了平行公理和平面公理等。

原创 让人能半分钟认识数学几百年重大错误：将两异直线误为同一线

重要的是，这种变换只会让直线段变长，而不会减少它们的数量。因此，由长直线段组成的W与由短直线段组成的V在本质上是不同的。所以均匀放大变换前后的点集是不能重合的——推翻2300年直线公理。想象一下，有一条由无数长度为1的直线段组成的直线V。现在，我们将这些直线段均匀拉伸，使它们的长度变为2，从而得到一条新直线W。均匀拉伸（放大）变换（拉伸系数不=1）前后的点集不全等从而更不相等。将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段可～其真子集。

原创 ≌图概念让人能一分钟认识数学2300年重大错误：将无穷多前所未知的射线误为熟悉的射线

x轴的子部射线x≥0各元点x≥0沿射线正向不保距平移变为点kx（k是大于1的常数）≥0就使射线x≥0沿本身均匀拉伸（放大）变换为射线kx≥0不≌原射线x≥0，据h定理射线kx≥0不=原射线——说明射线kx≥0是数学前所未知的“更无理”射线。将前所未知的射线误为熟悉的射线x≥0自然就会将前所未知的直线段⊂射线kx≥0误为熟悉的直线段⊂射线≥0从而使初等数学一直误以为直线段a均匀拉长变换为直线段b～a中的a必是b的真子集，进而使康脱误入百年歧途推出错上加错的更重大错误：直线段可～其真子集。

原创 “函数恒大于0”说明函数是可取各不同数值的变数（变量）——“函数是一种对应法则等”是非常明显的错误

恒大于0的y是可取各不同数值的函数y=f（x），y显然是变量即变数，函数y是代表各不同数值的字母而不是代表对应法则的字母f。变数y即函数y可取的各个数值y=5，y=9，…是一个个固定的数，这些固定数是函数y所取的数值，简称函数值——函数可取的各个数值。f（x）与f是两个根本不同的概念。所以老师将f（x）与f混为一谈是概念性错误，搞错概念脑子会变成一团浆糊；这是将学生搞糊涂的错误。“函数恒大于0”说明函数是可取各不同数值的变数（变量）——“函数是一种对应法则等”是非常明显的错误。

原创 日本数学家远山启误人子弟的错误观点使不少自以为懂微积分的人是微积分盲

看图识微积分最起码常识c：非0的|dy|与|dx|都是代表正数的数学符号而表示直线段的长度，所以图中直线的斜率dy/dx是两个变量（变数）dy与dx相比的比值。错误的教育使不少自以为懂微积分的人连此常识c都不懂——说明其是微积分盲。问题是错误的教育使某些微积分盲只要会鹦鹉学舌地背书能盲目地模仿例题解题就能成为考试高手。鹦鹉学舌的鹦鹉也能背乘法口诀，但鹦鹉是数学盲。日本数学家远山启误人子弟的错误观点使不少自以为懂微积分的人是微积分盲。直线y=2x的斜率2=y/x是两个变量相比的比值，同样…

原创 凭小学常识发现复变函数论有重大错误：将前所未知的函数（平面）误为熟悉的函数（平面）

如草图所示复平面z各点z不保距地变为点w=2z就使z面均匀延伸（放大）变换为2z面不≌z面，据h定理z面≠2z面——说明2z面是数学前所未知的复平面。定义域为z面的复变函数w=f（z）=2z与定义域为w=2z面的w′=f（w=2z）=2（2z）不是同一函数，因w的自变量z与w′的自变量2z不相等——说明w′=f（w=2z）是数学前所未知的函数。f（z）与f（w）是同一函数则f（z）的自变量z就是f（w）的自变量w即z与w必是同一自变量。h定理：元不少于两个的任何点集A=B≌B的必要条件是A≌B。