数轴常识让小学生也能一下子认识5000年都无人能识的“更无理”自然数

数轴常识让小学生也能一下子认识5000年都无人能识的“更无理”自然数

黄小宁

发现的方法是漁远比发现本身更有价值。证明勾股定理的方法有许多种，同样…。

各个点各就各位地进入各指定位置才能形成一点集，一位只能容纳一点。数轴各点分别在各自的位置内，挖去数轴的一个点就留下一个空位。小学生都知道：挖去数轴直线上的一个点就留下一个“洞”：空心点，挖去数轴一切点就留下一空位集即空心点集。

挖去直线的一个点就留下一个空位使直线变为有空位直线a，“拆东补西”地让直线的一个点离开原位移到空位内必生一新的空位，这是一对一的，所以拆东补西不能使a变为没空心点的直线。这是小学生都懂的数轴常识和逻辑学起码常识c。

互联网时代求知欲强的小学生都能知道：如图所示x轴上有点序列N，各点n在第n号位内。挖去x轴的点x=n=0就留下一个空心点即空位x=n=0。这就是说挖去N的点n=0就使N变为有空位的序列B=｛空位n=0，点1，点2，点3，…，非0点n，…｝，拆东补西地让点1移到空位0内必生一新的空位，…。拆东补西不能使B变为没空位的序列——说明B各点n≠0沿x轴负向平移距离1进入空位n-1内变为点n-1形成的新序列中必有一第t号空位在一切点n-1的后面。显然新序列中只有这一个空位，而空位后面没有属于新序列的点——说明B有末项——说明t是数集N的最大元。

数学使人发现海王星，逻辑学起码常识c是能放大无穷大倍的思维望远镜使人能看到B有末项。自有自然数概念后5000年里一直无人能知存在无穷大自然数t就使初等数学有几百年重大错误：N各元n的对应数n+1均属于N。这使康脱推出错上加错的更重大错误：N可～其真子集。