逻辑学起码常识让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面推翻百年“R完备、封闭”论

逻辑学起码常识让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面推翻百年“R完备、封闭”论
黄小宁
[摘要]拆东补西术不能使有破洞的围墙变为没洞墙这一逻辑学起码常识让2500年都无人能识的“更无理数”一下子浮出水面推翻数学定理凸显中学数学有几百年重大错误：射线沿其正向平移非0距离必变为其真子集——百年病态集论的症结。
关键词：包含空心点的点集  
本文的关键论据之一：设Y是负数全体，“对于Y所有的（任意的）元x都有u=x+1>x”明确表示有数u大于Y一切负数x。同样“对于数集W所有的（任意的）元x都有对应u=x+1>x即对W一切元x都有u比x大”明确表示有数u>W一切数x。这是语文起码常识。对师生最起码的要求：不能为了分数文凭和职称而自欺欺人。
有、无理数的全体是R。人类发现无理数后的2500年里一直无人能识“更无理”的R外标准实数使初等数学有几百年重大错误：射线S沿其正向平移非0距离变为的射线T（≌S）必⊂S从而使康脱推出错上加错的更重大错误：S可～其真子集。
设集J=｛x｝表J是元为x的集，相应变量x的变域是J。其余类推。R所有非负元x≥0组成R+=｛x≥0｝，这里的变量x≥0不是表示x可取一切非负数而只是表示x可取R一切非负数，其余类推。R各元x均有对应标准实数x+1等等。R可几何化为R轴，R轴有子部射线R+=｛点x≥0｝。
各个点各就各位地进入各指定位置才能形成一点集，一位只能容纳一点。x轴各点x分别在各自的位置x内，挖去一点x就留下一个“洞”：空心点x，挖去数轴一切点就留下一空位集即空心点集。因一位只能容纳一点所以点集中作刚体运动的各实心点只能移动到空位内。
挖去射线 x≥0的起点x=0就使该线变为有空位射线a，a的起点是空心点x=0，a由空位部分与没空位部分组成。“拆东补西”地让a的一个点离开原位移到空位内必生一新空位，所以拆东补西不能使a变为没空位的射线。这是几何与逻辑学起码常识。显然有

逻辑学起码常识c：若有空位的点集H（其中有空心点和实心点）中的空位变为非空位的原因是H的点作刚体运动移入空位导致，则必出现新的空位使H不能变为没空位点集。
挖去射线x≥0的一子部直线段F就使射线变为有缺口F的射线b，F是空位（空心点）集，b由空位部分与没空位部分组成。拆东补西地让b一子部直线段离开原位保距平移到缺口F内使缺口F变为直线段F必生一新的缺口，因拆东补西不能使b变为没缺口的射线。挖去射线 x≥0的一切点x就使该线变为各元均为空心点x的空心点射线。
挖去x轴一切负数点x<0就使x轴变为由空位（空心点）集K={空位x<0}和射线R+={点x≥0}合并成的点集D=K∪R+。如草图一所示D中射线R+=｛点x≥0｝各点x≥0沿射线负向平移变为点-x≤0就使射线R+沿其负向后退变为新射线Q={点-x≤0}（使K中空位x<0变为非空位）就使D变为（有空位的）新射线，据常识c新射线中必有空位，草图一表示新射线中有空心点射线x≥0。因新射线中的子部射线Q={点-x≤0}是无空位点集所以空位必在Q外，而Q外空位（空心点）的坐标必是>数集Q={-x≤0}一切数-x的数。

这说明有一非常重要的事实：射线e后移运动变为新射线f会出现空位即空心点在一切后移点的前面即在f一切点的前面。
射线R+=｛点x≥0｝各点x≥0沿射线正向平移距离1变为点u=x+1≥1就使射线R+沿其正向平移变为射线u=｛点u=x+1≥1｝（⊂R+吗？），如草图2所示这使直线段E=[0，1）⊂R+沿R+正向平移距离1从而使线段E变为空位集E=[0，1）⊂相应点集，得到一有缺口E的射线H=空位集E∪射线u=｛点u=x+1≥1｝，H由缺口E与射线u两部分组成。如草图2所示H中射线u=｛点u=x+1≥1｝沿其负向平移距离1变为射线R+=｛点x≥0｝就使缺口E变为线段E=[0，1）⊂R+，如图2所示这使H变为一有缺口的新射线，这变换中射线u各点u都沿射线负向（离开原位）移动到空位内从而使缺口E变为线段E。据常识c必有非空位u变为空位u从而使H变为有缺口的新射线，缺口是空位集。因新射线中的子射线R+=｛点x≥0｝是无空位点集所以新射线中的缺口必在R+=｛点x≥0｝外——表明缺口中的空位u=x+1≥1中的u只能是R+外正数u=x+1=t（设此t表示数学前所未知的“特异”数）从而大于R+⊂R一切元x≥0（说明新射线比其子部射线R+长），这t显然是“更无理”的R外标准无穷大正数——推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。这说明标准分析一直在使用R外标准无穷大正数及其倒数——标准分析与非标准分析等价的原因。
“一一对应”中的“一”的含义之一：一个不漏。“对R一个不漏的每一（一切）元x都有对应u=x+1>x即对R一切元x都有u比x大”明确表示有数u=t>R一切元x；关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。
数学使人发现海王星，逻辑辑学起码常识c使人发现“更无理”数u=t。