中学数学几百年重大错误：搞错u=1/x的值域

中学数学几百年重大错误：搞错u=1/x的值域

黄小宁

初等数学有几百年函数“常识”：定义域为D=R-｛0｝的u=1/x的值域=D。其实这是几百年重大错误。

R可几何化为R轴。数x可是点的坐标使数集A可几何化为一维空间中的点集A。挖去x轴的原点x=0就得“有空心点x=0的x轴”，将此轴称为x≠0数轴；如草图所示此轴可沿本身伸缩变换为u=1/x轴叠压在原轴上。挖去复平面z的原点z=0就得“有空心点z=0的z面”，将此面称为z≠0面。

h定理：元不少于两个的点集A=B的必要条件是A≌B。

证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。

z≠0面各点z=x+iy（x与y都不为0）不保距变为点w=z/x^2=x/x^2+iy/x^2=1/x+iy/x^2=u+iv就使该面的子集：x≠0轴沿本身伸缩变换为u=1/x轴不≌x≠0轴，据h定理u=1/x轴不等于x≠0轴——说明上述u=1/x的值域≠D。

初等数学中有许多定义域为点集R（D）的函数y，而y的值域（点集）不≌R（D），据h定理初等数学有一系列搞错y的值域的重大错误。

参考文献

 黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数icon一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）。