不要将相等的距离变量误为不等的变量

不要将相等的距离变量误为不等的变量
黄小宁
设集A=｛x｝表示A是元为x的集，其余类推。
h定理（两数集相等的必要条件）：数集A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是|x|=|y|即|x|与|y|是同一变量。
证：A（B）各元x（y）到0的距离是|x|（|y|），显然若A与B是同一集则|x|与|y|必是同一距离函数，正如若A各元是正数则B=A的必要条件是B各元是正数一样。证毕。
判断两距离变量是否同一变量时易将两相等的变量误为不相等的变量，请看图片。

图片中的A各元x=u变为y=-x+4=u就使A变为各元是y=-x+4=u的B=A。此时y=-x+4=u=x，但要注意等号两边的x不是同一x。

对某种类型的距离变量，不容易判断两变量之间是否有相等关系，例对|-u+b|与|u|就不容易判断两者是否相等；但有一种距离变量是极容易判断…的。
|u+b|中的u与|u|中的u是同一u，显然当且仅当常数b=0时这两个变量才能是同一变量。
|x|中x与|kx+b|中x是同一x，显然当且仅当|y=kx+b|中的常数k=正负1，b=0时才能有|x|=|kx+b|。
若|x^3|中x与|x|中x是同一x则这两距离变量显然不是同一变量。