不等式起码常识让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面推翻百年“R完备封闭”论

不等式起码常识让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面推翻百年“R完备封闭”论
黄小宁
学数学最关键是须明白数学表达式所表达的全部内容，否则就是鹦鹉学舌从而成为数学王国里的睁眼瞎。不少人能将数学表达式：u=2x>x>0（x的变域是G）默写出来却不懂该式所表达的全部内容。
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。设R一切非负数x≥0组成Z=｛x≥0｝，这里的x≥0只是表示x可取R一切非负数而不是表示x可取一切非负数，其余类推。Z可几何化为射线Z=｛点x≥0｝。
h定理：元不少于两个的点集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴任何图≌自己是几何最起码常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
如草图所示射线 Z：x≥0各点x沿射线正向不保距平移变为点u=2x≥0就使射线 Z沿本身拉伸变换为元为点u的射线U=｛点u=2x≥0｝不≌射线Z。据h定理射线U不=Z。没人能证明U是Z的真子集，据短文《推翻百年集论的三个定理》中的定理U～Z不是Z的任何真子集，U不=Z且不是Z的真子集说明U不能被Z包含——说明U必有元点u“更无理”地突出在射线Z外推翻“R完备、封闭”论。
设Z=｛x≥0｝⊂R一切正数x组成的G=｛x>0｝⊂R各元x>0的对应u=2x的全体记为B=
｛u=2x>0｝⊂数集U=｛u=2x≥0｝。不等式起码常识凸显…。
如[1]所述，有不等式起码常识c：说u=2x>x>0中的x可取3、2、1就是说式中u可>这3个数，说x可一个不漏地遍取其变域G=｛x>0｝⊂R内一切数x就是说u>x可一个不漏地遍比G=｛x>0｝一切数x都大而取G外数（关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义）——说明有正数u>x“更无理”地>R一切正数x——说明射线U是比射线Z长的射线。这就从数、数量关系的高度上来说明射线Z的均匀拉伸变换是拉长变换。
不等式起码常识c是否成立的问题是“光身皇帝”是否光身的问题。以上说明流传几百年使世人深信不疑的中学中的“Z各元x的对应数u=2x都∈Z”其实是违反不等式起码常识c的重大错误。
可见（除了弱智者和自欺欺人者）谁都不否认的不等式起码常识c表明定义域为Z的u=2x的值域U中有正数元u=t是“更无理”的R外标准实数——推翻百年“R完备、封闭”论。
人类由发现无理数到发现“更无理”数竟须历时2500多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。“大道至简至易”，发现更无理数的依据是不等式起码常识c。
参考文献
[1]黄小宁。不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来[J]，数学学习与研究，2016（5）:151。