推翻百年集论的方法有多种，此法最简短

推翻百年集论的方法有多种，此法最简短

黄小宁

百年集论在数学中的地位相当于百年相对论在物理学中的地位。李醒民等编科普书《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。科教界将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。这说明推翻百年集论是挑战绝对不可能。

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。A=｛x=j｝=｛1，2，3｝各元x的对应y=-x+4的全体B=｛y｝=｛3，2，1｝。A=｛1，2，3｝各元与B=｛3，2，1｝各元一一对应相等：x=j↔y=-x+4=j=x（各x=j变为y=-x+4=j是变回自己的恒等变换）。这里的y=-x+4=j=x中等号两边的x不是同一x，此x=j，彼x=4-j。

h定理：若B～无穷数集W=｛x=j｝≠B则B≠W的任何非空真子集V⊂W。

证：W⊃V各元x=j的对应y=f（x）（若y=x则是恒等对应）的全体B=｛y=f（x）｝～W，因B≠W所以B各元y与W各元x的对应关系不能是y=x。V=｛x｝⊂W=｛x｝。假设B=｛y｝=V=｛x｝成立则V各元x=j与B各元y一一对应相等：x=j↔y=j=x（箭头两边的x是同一x），从而有B=｛y=j=x｝。当y=j=x时B=W不=V⊂W——与假设矛盾，且事实上B≠W；所以假设不成立即B≠V。证毕。