某些人对无穷集的认识存在非常低级的错误

某些人对无穷集的认识存在非常低级的错误
黄小宁
各个点各就各位地进入各指定位置才能形成一点集，一位只能容纳一点。数轴各点x分别在各自的位置x内，挖去数轴的一个点x就留下一个“洞”即空位x，亦称空心点x；挖去数轴直线部分点就使直线变为由空心点与实心点两类点组成的有空心点直线。“拆东补西”地让一个点离开原位移动入空位内必生一新空位。所以有逻辑学起码常识c：拆东补西不能使空位有任何减少。有人说：对于无穷且“无界”的集合，常识c不能成立，拆东补西可以使有空位的集变为没空位的集。这是头脑简单地想当然，这是没有通过逻辑推理推出的观点。数学是不能想当然的，在研究无穷集时尤其不能凭肉眼直观，想当然。
设集A=｛点u，空位v｝表A是由点u和空位v（即空心点v）两种元素组成的集。其余类推。如图所示x轴上有无穷集J=｛空位-n，点n|n的变域是N｝。拆东补西地让J各正数点n沿x轴负向，前移到空位-n内变为点-n就使J变为由点-n和空位n组成的集B=｛空位n，点-n|n的变域是N｝。图形一目了然地显示各空位n在一切前移点的后面。这说明起码常识c对无穷集也是完全成立的，某些人认为无穷集B没有空位是非常低级的错误。