两分钟了解推翻2300年直线公理推翻几百年解析几何“常识”的h定理

两分钟了解推翻2300年直线公理推翻几百年解析几何“常识”的h定理
黄小宁
设集A=｛x｝表A是元为x的集，相应变量x的变域是A。其余类推。
h 定理（【1】中h定理6）：至少有两元的数集 A 非恒等变换地保序变换为 B 必≠ A 。换言之A 保序变为 B=A只能是恒等变换。
证；A变为B=A就是变回自己。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D=｛6,8｝中的6变为D外数9就使D变为｛9,8｝≠D，除非同时9又变为6，而6变为9的同时9又变为6的变换等于6没变为9。集随元的变换而变换，D要变回自己，其各元x就不可变为D外数而只能由x变为y∈D地变化，即y必还是D中数。｛6,8｝=｛8,6｝说明D各元之间相互交换位置后得到的集还是D。A各元x要如何变才能使各x的像y(x)的全体还=A？ 6∈D变为8∈D就使D失元6变为D的真子集｛8,8｝，除非...。数集A一元x1（1是下标）变为x2（≠x1）∈A就使A失一元x1，除非...，x3变为x1就使失去的元x1又“回来”了，但代价是A又失一元x3，...；这是一对一的。所以A一元x变为y（≠x）∈A必使A失一元，除非同时y又变为x。由此可见A变回自己时A各元x若不变回自己就只能变为别的元y∈A，但此变换只能是“你变为我的同时我又变回你”的两元之间互换位置的换位变化（否则必使A失元）。所以A变为B=A≌A的变换只能有两种：①恒等变换；②A（A中各数互异）中：有的数变回自己有的数与别的数互换位置，或各数都与别的数互换位置。①②中的②是不保序变换而只有①是保序变换说明A保序变为B=A只能是恒等变换①。证毕。
据h定理x轴即R轴（空间直线）沿本身非恒等变换地保序平移变为y=x+非0常数b（或保序拉伸为y=2x轴等等）轴≠x轴可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛。2300年直线公理使中学几百年解析几何一直只识其中的一条直线且将无穷多各异直线误为同一线：x轴。注：中学几百年解析几何一直有“常识”：x轴沿本身平移是变回自己的变换。
参考文献
【1】黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。