可数集概念凸显无穷序列N有末项

可数集概念凸显无穷序列N有末项
黄小宁
数学常识：若A=｛7，8，5，3，2，1，0，…｝是可数集则可给A各数编序号记为：第0号元，第1号元，第2号元，…。没规定哪一个元是第0（或第1等等）号元，而是任何一个元都可以是第0号元。若将7编为0号元则A中任何不=7的数都可以编为1号元，…。
可数集N的1可编为第0号元，2编为第1号元，3是2号元，4是3号元，…，≥1的n是n-1号元，因N是可数集所以N中0必也可编为第t号元。从而有无穷序列S=｛0号元1，1号元2，2号元3，…，（非0的n记为n-1号元）0是第t号元｝。显然t号元0是S的末项，t是N的最大元。

这里的关键是不断增元的无穷集是不断地由一个集变为另一个集的变集，而N等无穷集是固定集；可数集的每一个元都可编上序号记为第某号元。