coding ability 展开第七幕（前缀和算法——进阶巩固）超详细！！！！ 前缀和进阶习题

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【优选算法】不允许你还不会双指针 详解双指针的多种使用场景。

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数据结构：八大排序(冒泡，堆，插入，选择，希尔，快排，归并，计数)详解 end的实际值是一直在改变的。

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【数据结构初阶第十九节】八大排序系列(下篇)—[详细动态图解+代码解析] 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；⾸先从右向左找出⽐基准⼩的数据，找到后⽴即放⼊左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出⽐基准⼤的数据，找到后⽴即放⼊右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）计数排序又称为鸽巢原理，是对。

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【算法设计与分析】（一）介绍算法与复杂度分析 从搜索引擎的高效检索，到推荐系统的个性化推荐，再到人工智能领域的复杂决策过程，算法都扮演着至关重要的角色。于每一个从事计算机相关工作或对编程有浓厚兴趣的人来说，深入理解算法设计与分析的原理和方法，不仅是提升编程技能的关键，更是解决实际问题、推动技术创新的必备能力。这篇博客将作为一个起点，带领大家逐步探索算法设计与分析的奇妙世界。我们将从基础的概念入手，为后续深入的学习和实践打下坚实的基础。算法，简单来说，就是为解决特定问题而设计的一系列明确且有限的步骤。

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算法基础篇--模拟 这类题⼀般较为简单，属于竞赛⾥⾯的签到题（但是，万事⽆绝对，也有可能会出现让⼈⾮常难受的模拟题），我们在学习语法阶段接触的题，⼤多数都属于模拟题。从上面的表格就可以很直观的看出关于方向向量的使用规则，以后在进行BFS（宽度优先遍历）的学习时，我们就会使用到8个方向遍历的情况。这道题目的题意十分的简单，重要的是大家不要被题目给饶了进去，可以在草稿本是哪个理清思路再开始写代码。这里使用的都是简单的语法，同时思路也十分的简单，知识需要大家将这个问题给看懂。这里我就直接先展示相应的代码，再来讲解相关的原理思路。

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【初阶数据结构和算法】八大排序算法之插入排序（直接插入排序、希尔排序及其对比） 方法就是，记录下来end+1位置的数据，因为end是左边有序的序列的最后一个数据，那么end+1自然就是右边待排序序列的第一个数据，我们要将end+1这个位置的数据插入到左边的有序序列中，首先就是将它用变量tmp记录下来，它就是我们要往左边有效序列中插入的数据。这也正是我们直接插入排序的算法思想，将所有的数据分成两部分，左边就是已经排好序的数据，右边则是待排序数据，就是我们上面扑克牌的思想，随后我们将右边待排序的数一个一个插入到有序的数据中，直到最后一个数据插入完成，所有数据也就有序了。

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投资策略规划最优决策分析 本文深入探讨了投资策略规划问题，从理论到实践，全面分析了如何在既定规则下最大化投资回报。我们首先通过状态转移方程和初始条件证明了最优投资策略，即每年将所有资金投入到单一投资产品中。接着，证明了规划最优投资策略问题具有最优子结构性质，并设计了最优投资策略规划算法，详细分析了其时间复杂度。最后，我们引入了新的投资限制条件，证明了在这种情况下，最大化10年回报问题不再具有最优子结构性质。通过这些分析，我们展示了理论优化策略与实际约束条件下的投资决策之间的差异，为投资者提供了宝贵的实践参考。

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【算法与图】通向高效解决方案的钥匙 BFS（广度优先搜索）是一种图的遍历算法，用于从一个起始节点出发，逐层访问图中的所有节点。起始节点：选择一个节点作为起点。队列：使用队列（FIFO）来保存待访问的节点。访问过程将起始节点加入队列并标记为已访问。当队列不为空时：从队列中取出一个节点，访问该节点。将该节点的所有未访问邻居节点加入队列并标记为已访问。层级遍历：BFS 会先访问距离起始节点最近的节点，然后逐层向外扩展，直到所有可以访问的节点都被访问。

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推崇费曼学习法和思维导图相结合的学习方法；崇尚以证而论的务实之学风；不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海；森罗万象，德化为一！
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C/C++领域新星创作者，阿里云社区专家博主，中长跑，C语言，数据结构与算法，C++，Linux，计算机网络，系统/网络编程，MySQL数据库，Docker，Redis，Qt，Java。（建议按顺序看专栏）
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