【动态规划】01背包与完全背包问题详解，LeetCode零钱兑换II秒解，轻松解力扣 01背包问题动态规划解法 本文介绍了01背包问题的动态规划解决方案。背包容量为w，有n件物品，每件物品有重量和价值，且只能使用一次。通过构建二维dp数组，其中dp[i][j]表示前i件物品放入容量j背包的最大价值。递推公式为：dp[i][j] = max(不放入当前物品的价值，放入当前物品的价值)。初始化时，背包容量为0时价值均为0。遍历顺序可先物品后容量或反之，最终得到最大价值总和。该方法将暴力解法的指数复杂度优化为多项式时间复杂度。

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【算法基础篇】（三十七）图论基础之多源最短路：Floyd 算法吃透所有点对最短路径！ 本文全面介绍了Floyd-Warshall算法在多源最短路问题中的应用。主要内容包括：算法原理（动态规划与插点法）、基础代码实现、空间优化技巧，以及四个典型应用场景（模板题、路径规划、动态重建、最小环问题）。文章详细解析了Floyd算法的适用条件、核心思想和实现细节，强调了三层循环的顺序关键性，并提供了完整的C++代码示例。特别针对进阶题目如灾后重建和最小环问题，给出了创新性的解决方案。最后总结了算法的时间复杂度、空间优化、溢出处理和负环检测等注意事项，帮助读者全面掌握这一经典图论算法。

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【算法基础篇】（二十七）从记忆化搜索到动态规划：保姆级入门指南，带你吃透 DP 核心思想！ 本文系统介绍了动态规划（DP）的核心概念与解题方法。首先通过斐波那契数列案例，对比暴力递归与记忆化搜索的效率差异，揭示DP"存储子问题解"的本质。然后详细讲解DP五要素：状态表示、转移方程、初始化、填表顺序和最终结果，并以"下楼梯问题"为例演示完整解题流程。文章还分析了DP的两个关键特性：重叠子问题和最优子结构，并通过数字三角形问题展示二维DP的实现与优化。最后提供学习建议与常见错误提示，强调通过大量练习培养拆分问题的能力。全文采用递进式讲解，从基础概念到实战应用，帮

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Vue3 setup函数详解：核心用法与避坑指南 Vue3的setup函数是Composition API的核心入口，用于集中管理组件逻辑。

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背包dp——动态规划 本文介绍了背包类动态规划问题的基本概念和分类，重点分析了0-1背包问题的解法。背包问题源于资源分配场景，要求在有限容量下选择物品以获得最大价值。根据物品数量限制，背包问题可分为0-1背包、有界背包和无界背包三类。文章通过模板题详细讲解了0-1背包的两种变体：背包不必装满和必须装满的情况，分别给出了状态转移方程、初始化方法和填表顺序。最后提供了C++代码实现，并探讨了空间优化策略，包括滚动数组和单数组逆向填表两种优化方法。

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线性代数 · 矩阵 | 秩 / 行秩 / 列秩 / 计算方法 ……

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Horse3D游戏引擎研发笔记（十）：在QtOpenGL环境下，视图矩阵与投影矩阵（摄像机）带你正式进入三维世界 通过本篇的讲解，我们实现了Horse3D引擎中的摄像机功能，包括视图矩阵和投影矩阵的计算与应用。这一功能为我们正式进入三维世界奠定了基础。支持更多的投影类型（如鱼眼投影）。实现摄像机的动画与平滑移动。增加摄像机的调试工具，方便开发者调整参数。如果你对Horse3D引擎感兴趣，欢迎访问我们的GitHub或Gitee仓库，参与我们的开发与讨论！（此处插入一张渲染后的三维场景效果图，展示摄像机的视角效果）

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体系化AI开发方案：豆包新模型矩阵与PromptPilot自动化调优平台深度解析 豆包模型矩阵，通过差异化的模型组合，为开发者提供了兼顾深度、速度和广度的灵活选择，满足了不同场景下对资源和性能的精细化要求。，则直面AI应用开发中最棘手的“最后一公里”问题——如何高效、持续地优化模型在真实业务中的表现。它通过将人工反馈、自动化迭代和知识库深度融合，为Prompt工程提供了一套科学、高效的解决方案。总体而言，火山引擎发布的这套“组合拳”，展现了其从技术提供者向应用赋能者转变的清晰思路。

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【算法】【动态规划】斐波那契数模型 斐波那契模型

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刷题日记day8(图论拓扑关系) 本篇介绍两道有关拓扑排序的问题，难度为洛谷黄题。

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侠者之路——征服动态规划 一文带你搞懂DP动态规划

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掌握LU分解法求解矩阵逆 矩阵分解是线性代数中的一个重要领域，其中LU分解作为分解策略之一，被广泛应用于计算机科学、工程以及数值分析领域。LU分解旨在将一个矩阵分解为一个下三角矩阵(L)和一个上三角矩阵(U)的乘积，即对于一个非奇异矩阵A，存在唯一的下三角矩阵L和上三角矩阵U使得A=LU。在数学中，特别是在线性代数领域，正定矩阵是与二次型和内积空间密切相关的概念。一个n阶实对称矩阵A被称为正定的，如果对于所有的非零向量x，都有x^T A x > 0，其中x^T表示向量x的转置。

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