Lynstery's blog

题意阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。 他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am。可以有前导0。 求不出现不吉利的数字的方案数。 N<=1e+9 M<=20题解考虑到之前求方案数比较难求，肯定需要递推求解。 注意到在准考证号中找不吉利数字有

题意给出n维空间中的n+1个点，保证这些点都在一个球体的表面。求这个n维球体的球心坐标。 给出两个定义： 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 ) n<=10题解

用于求解ax+by=gcd(a,b)，有一系列其他应用。 时间复杂度：O(log2nlog_2n)#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;LL a,b,ans1,ans2,_gcd;void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(!b){ x

题意实现高精乘法。位数<=50000题解FFT 模板题。#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const double PI=acos(-1.0);const int maxn=(1<<18)+5;struct E{ double real,i

题意小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红,蓝,绿。 小春发明了M种不同的洗牌法,问Sun有多少种不同的染色方案。 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种。 输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代 替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。 答案可能很

有关的剩余系概念按模n是否同余对整数集进行分类，可得到模n的n个剩余类[0],[1],[2],[3]…[n-1]。每个剩余类中取一个数作为代表，组成的集合称为完全剩余系。完全剩余系中的n个数模m两两不同余。显然一个剩余类中有一个数与n互质，这个剩余类中的其他数都与n互质，称为互素剩余类。在完全剩余系中只保留互素剩余类的集合称为简化剩余系。费马小定理m为素数，且gcd(a, m)=1 则有a^(m-1

什么是卡特兰数？ 先看几个经典问题： n个元素依次入栈，其出栈序列的方案总数。 由n个1与n个-1组成的满足任意前缀和非负的序列总数。 多边形三角剖分方案数。 n个节点组成的不同二叉树方案数。 … 可以看出上述问题都有共同的特点，我们可以把它们都转化为这样一个模型： 在平面直角坐标中，起始位置在（0，0），每次只能（+1，+1）或（+1，-1），求在路线不跨越x坐标的前提下走到（2*

题意小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁

题意给出n个数字，和K。每个数字ai可以变成[ai-K,ai]范围内的值。求所有数gcd起来最大值。题解水水的小题，这种题目要做到准确快速。 可以想到枚举公因数g，然后判断n个数是否可能是g的倍数。 很简单，对于每个g的倍数g∗ig*i，取n个数落在[g∗i,g∗i+K][g*i,g*i+K]中的个数。如果总数为n，则可行。 要注意区间可能重叠，不能算重。#include<cstdio>#i

题意题解分析一下可得，如果二分最后要停在k位置，需要有一些位置上的值满足与m的一些大小关系，而且关系都是确定的。 直接模拟一趟就可以得到：有num1个位置需要满足a[i]<=ma[i]<=m，有num2的位置需要满足a[i]>ma[i]>m，其他位置显然可以随便乱放，因为根本就不会访问到它们。 这样就能直接写出答案的表达式了： Pnum1m∗Pnum2n−m∗(n−num1−num2)!P_m

题意一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点。 每一步小Z以相等的概率随机选择从当前顶点出去的某条边走，并获得等于这条边的编号的分数。 当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。 n<=500题解直接算题目要求的东西有点难办。 首先边权的分配与小Z

刚刚发现自己以前认为的递归算法复杂度分析都是错的…… 主定理:（以下摘自算导） 另a≥1a\ge1和b>1b>1是常数，f(n)f(n)是一个函数，T(n)T(n)是定义在非负整数上的递归式:T(n)=aT(n/b)+f(n)T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中n/bn/b 被解释为⌊n/b⌋\lfloor n/b\rfloor或⌈n/b⌉\lceil n/b\rceil。(对以下结果无影

题意小Q有一个集合 S ，它的元素个数 |S|=n 。 对于 S 的任意一个子集合 T ，定义 f(T)=|T|kf(T)=|T|^k ，定义 T 关于 S 的补集为 S−T 。 小Q想知道，如果他等概率地选择一个 S 的子集 T ，那么 f(T)−f(S−T) 的方差是多少。 由于这个方差值可能很大，不妨设其为 v ，你只需要给出 (v⋅2n)%m(v⋅2^n) \% m 的值即可。 k

题意 n,m<=10 K<=1e+18题解这个小球数很大，但是注意到如果落在某个网格的小球数为偶数，必然是一半往上一半往下，与格子权值无关，只有当小球数为奇数的时候，最后一个小球的走向才和格子权值有关。 所以我们先推一趟，把不确定走向的小球留在那个位置。这样最多就只有n*m个球了。 然后考虑轮廓线DP，记下这里有几个小球从这个边界位置滚下。 这个状态数的数量比较玄学，反正就是能过的。 如何

题意求从小到大第k个无平方因子数是多少。（原题面表述略有问题） k<=1e+9题解这题与反演无关，就用到了莫比乌斯函数。 首先肯定二分答案然后验证，现在问题转化为了求[1,mid]中无平方因子数的个数。 怎么求呢？考虑容斥，（p是1~sqrt(m)内的质数集） 总个数=[(pi)2的倍数]−[(pi∗pj)2的倍数]+[(pi∗pj∗pk)2的倍数]−[(pi∗pj∗pk∗pt)2的倍数].

题意给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。 T(组数) = 10000 N,M<=10000000题解如果我们枚举质数p=gcd(x,y)p=gcd(x, y)，然后反演： 设f(i)f(i)表示满足gcd(x,y)gcd(x,y)等于ii的有序数对(x,y)(x,y)的个数。 F(i)=∑i|df(d)=⌊ni⌋⌊mi⌋F(i)=

莫比乌斯反演经典入门题。 首先用容斥，把问题转化为1<=x<=n且1<=y<=m的。 设f(i)f(i) 表示满足gcd(x,y)等于i的有序数对(x,y)的个数。(1<=x<=n且1<=y<=m) 构造F(i)=∑i|df(d)F(i)=\sum_{i|d}f(d)，即满足i|gcd(x,y)的有序数对(x,y)的个数。 F(i)F(i)很好求，只有x和y都是i的倍数即可，所以F(i)=⌊

题意有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 <=i <=n，1 <=j <=m）的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。 多次询问，输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。 n,m,Q <=10^5 题解设g(i)为gcd(x,y)等于i的数对个数(x<=n,y<=m)，

题意任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它

题意求∑Ri=Lμ(i)\sum_{i=L}^R\mu(i)，L,R≤1011L,R\le10^{11}题解杜教筛模板题。 g(1)S(n)=∑i=1n(f∗g)(i)−∑i=2ng(i)S(⌊ni⌋)g(1)S(n)=\sum_{i=1}^n(f*g)(i)-\sum_{i=2}^ng(i)S(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor) μ∗1=ϵ\mu∗1=\epsilon，gg取

题意求∑ni=1ϕ(i)\sum_{i=1}^n\phi(i)题解模板题 S(n)=(1+n)∗n2−∑i=2nS(⌊ni⌋)S(n)=\frac{(1+n)*n}{2}-\sum_{i=2}^nS(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)#include<cstdio>#include<map>#include<cstring>#include<algorithm>#incl

题意给出n个数qi，给出Fj的定义如下： 令Ei=Fi/qiE_i=F_i/q_i，求EiE_i. n≤100000，0<qi<1000000000n≤100000，0<qi<1000000000题解FFT的简单运用。 Ej=∑i=1j−1qi(i−j)2−∑i=j+1nqi(i−j)2E_j=\sum_{i=1}^{j-1} \frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j+1

题意给定n, 求∑ni=1ϕ(i)\sum_{i=1}^n \phi(i)和∑ni=1μ(i)\sum_{i=1}^n \mu(i) n≤231−1n \le 2^{31-1}题解假装做了一道新题 这道题=这题+这题水啊水#include<cstdio>#include<map>#include<cstring>#include<algorithm>#include <tr1/unord

题意题解我们设 g(i)=i2−3i+2g(i)=i^2-3i+2，题目告诉我们的就是 g=f∗1g=f*1。然后就可以根据杜教筛的思路搞了： ∑i=1ng(i)=∑i=1n∑d|if(d)=∑i=1n∑d⌊ni⌋f(d)=∑i=1nS(⌊ni⌋)\sum_{i=1}^ng(i)=\sum_{i=1}^n \sum_{d|i}f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_d^{\lfloor\fra

题意给出n个元素的数集，每个数都有一个权值，求选出一个异或和不为0的子集，使得权值和最大。 N ≤ 1000，其他 ≤ 10^18题解经典线性基应用。 线性基可以判断某个数是否能在已插入线性基的数相互异或得到，这样就能判断这个数是否能选。 需要得到的权值最大，那么直接对于每件物品按权值排序，按权值从大到小插入即可。#include<cstdio>#include<algorithm>usi

题意有n(n<=20)个箱子，每个箱子里面有ai（ai<=1000000000）个石头（怎么放进去的我就不知道了） 两个人轮流进行操作（女主角先手），每一次操作可以将任意个（大于0个）未打开的箱子打开（一开始所有的箱子都是关闭的）， 或者在已经打开的一个箱子里拿走任意个（大于0个）石头（不能超过这个箱子现有的石头数）。 最后谁无法操作谁就输了。 现在给出n，和这n个箱子里的石头数ai，女主角

题意给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]。 对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n，得到一个新的数A[i] xor A[j]，这样共有n*(n-1)/2个新的数。求这些数（不包含A[i]）中前k小的数。 n<=100000题解有关Trie与二进制的一些运用之前完全不会，现在补一下。 我们可以把所以数字从高位开始插到Trie里，根据每个节点维护的size, 就

题意求∑ni∑njgcd(i,j)\sum_i^n\sum_j^ngcd(i,j) n≤1010n\le10^{10}题解∑in∑jngcd(i,j)=∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]∗d=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1]∗d\sum_i^n\sum_j^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}

题意给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。 有 M个操作，有以下两种操作类型： 1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。 2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得： a[p] xor a[p+1] xor … xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。 n<=300000题解用容斥转换一下，设

题意给定一张n个点m条边的无向图，给图的所有顶点染色，使得对于任意一条边，两端的颜色不同。有K种颜色可用。 求染色的方案数模6的值。题解挺简单的题目，但是做的时候就没想到……我好菜啊…… 就是一个经典的貌似是NPC的问题，然后只需要输出答案%6，使问题特殊化。 哪里特殊了呢？ 我们这样考虑答案： ans=∑i=1KA(K,i)∗[刚好用i了种颜色的方案数]ans=\sum_{i=1}^K

题意给出n个物品，每个物品有一个价值Ai。可以选一个或两个或三个，求每种可能的总价值的选取方案。 Ai≤40000Ai \le 40000题解题面好有趣…… 考虑构造普通型生成函数A(x)，表示取一个的方案。 答案肯定不能直接A3+A2+AA^3+A^2+A，因为一个物品可能被取了多次，考虑如何去重。 取一个就是AA 没错， 取两个是(A2−B)/2(A^2-B)/2，BB是取相同的两个的

什么是FWT？我们知道普通的卷积是这样的： Ci=∑j+k=iAj∗BkC_i=\sum_{j+k=i}A_j*B_k 我们用FFT可以加速这一过程。 现在我们把++ 改成某位运算，成了位运算的卷积: Ci=∑j⊕k=iAj∗BkC_i=\sum_{j⊕k=i}A_j*B_k FWT就是用于解决这种卷积的。具体思想考虑一个变换：DWT(A)i=∑j=0n−1Aj∗f(i,j)DWT(A)_

题意Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下： 1.Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。 2.每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。 不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。 Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过

题意解线性规划，以标准型给出。n个变量, m个约束。 n,m≤20n,m\le 20题解单纯形模板题#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=55;const double eps=1e-8;int n,m,Type;do

题意求∑ni=1∑nj=1lcm(i,j)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j) n≤1010n \le 10^{10}题解自己推到后面就不会了，然后去找题解…… 大概就是 ∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1]i∗j∗d2d\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{ij}

题意即将启动的奥运新项目要招募一批短期志愿者。 经过估算，这个项目需要n 天才能完成，其中第i 天至少需要bi 个人。 一共有m 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人ci 元。求尽量少的费用招募足够的志愿者。 n≤1000,m≤10000n\le 1000, m \le 10000题解这题官方做法是巧妙的建图跑费用流，但是我想不到。直接上单纯形也是可以

题意给出一个带权的连通无向图，对于其中的每条边i，在原来边权的基础上，其边权每增加1需要付出的代价为Ai，边权每减少1需要付出的代价为Bi，现在指定该图的一棵生成树，求通过修改边权，使得该生成树成为图的一棵最小生成树，需要付出的最少总代价。 1<=N<=300, 1<=M, Wi, Ai, Bi<=1000题解有个显然的结论就是我们只会减小指定树边的权值，只会增加非树边的权值。 然后我们考虑满足

题意 题解如果这题 是用单纯形做的话，这题就没什么加强了…… 裸的线性规划。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const double eps=1e-8;double a[10005][1005];int n,m,id[20005];voi

题意A国是一个神奇的国家。 这个国家有 2n 个城市，每个城市都有一个独一无二的编号 ，编号范围为0~2n-1。 A国的神奇体现在，他们有着神奇的贸易规则。 当两个城市u，v的编号满足calc（u，v）=1的时候，这两个城市才可以进行贸易（即有一条边相连）。 而calc（u，v）定义为u，v按位异或的结果的二进制表示中数字1的个数。ex：calc（1,2）=2 ——> 01

题意题解我太菜了…… 看官方题解吧： #include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL maxn=405, MOD=998244353;int n,m,w[maxn];LL p[maxn][maxn],f[maxn][maxn];int main(){ f