[SG函数] HDU1848: Fibonacci again and again-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/73065448

本文介绍了一个基于Fibonacci数列的游戏问题，并利用SG函数解决该问题。通过实现SG函数并结合Fibonacci数列的特点，可以判断在最优策略下游戏的胜负情况。

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题意

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

题解

SG函数是ICG问题的通解，特别强大。
参考资料: http://blog.youkuaiyun.com/logic_nut/article/details/4711489
会SG函数的话这题就是裸题了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n1,n2,n3,m,fb[maxn],sg[maxn];
bool vis[maxn];
void getSG(){
    sg[0]=0; 
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=1;j<=m&&fb[j]<=i;j++) vis[sg[i-fb[j]]]=true;
        for(int j=0;j<=i;j++) if(!vis[j]){ sg[i]=j; break; }
    }
}
int main(){
    freopen("hdu1848.in","r",stdin);
    freopen("hdu1848.out","w",stdout);
    fb[1]=1; fb[2]=2; for(m=3;fb[m-1]<=1000;m++) fb[m]=fb[m-1]+fb[m-2];
    getSG();
    while(scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&n3),n1&&n2&&n3){
        if((sg[n1]^sg[n2]^sg[n3])==0) printf("Nacci\n");
                                 else printf("Fibo\n"); 
    }
    return 0;
}