扩展欧几里得算法——模板整理

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扩展欧几里得

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本文介绍了一种高效的算法——扩展欧几里得算法，该算法主要用于解决形如 ax + by = gcd(a, b) 的线性方程，并提供了一个 C++ 实现示例。扩展欧几里得算法的时间复杂度为 O(log n)，在计算最大公约数的同时找到特解。

用于求解ax+by=gcd(a,b)，有一系列其他应用。
时间复杂度：O( $log_2n$ )

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b,ans1,ans2,_gcd;
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){ x=1; y=0; return; }
    gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); // x <= y'  y <= x'-(a/b)y' 
}
int main(){
    freopen("gcd.in","r",stdin);
    freopen("gcd.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    exgcd(a,b,ans1,ans2);
    printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    return 0;
}