主定理——学习笔记

刚刚发现自己以前认为的递归算法复杂度分析都是错的……
主定理:（以下摘自算导）
另$a\ge1$和$b>1$是常数，$f(n)$是一个函数，$T(n)$是定义在非负整数上的递归式:

$$T(n)=aT(n/b)+f(n)$$
其中$n/b$ 被解释为$\lfloor n/b\rfloor$或$\lceil n/b\rceil$。(对以下结果无影响)
那么:
1.若对于某个常数$k>0$，有$T(n)=O(n^{log_b a-k})$，则$T(n)=O(n^{log_b a})$。
2.若$f(n)=O(n^{log_b a})$，则$T(n)=O(n^{log_b a}log_2n)$。
3.若对于某个常数$k>0$，有$T(n)=O(n^{log_b a+k})$，且存在常数c<1对于足够大的n都有$af(n/b)\le cf(n)$，则$T(n)=O(f (n))$。