[单纯形] UOJ#179. 线性规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/74853636

本文介绍了一种解决线性规划问题的方法，通过单纯形法实现求解，包括初始化过程及迭代优化步骤，适用于变量和约束数量较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

解线性规划，以标准型给出。n个变量, m个约束。
$n,m\le 20$

题解

单纯形模板题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=55;
const double eps=1e-8;
int n,m,Type;
double a[maxn][maxn],ans[maxn];
int id[maxn*2];

void Pivot(int l,int e){
    swap(id[l+n],id[e]);
    double t=a[l][e]; a[l][e]=1; 
    for(int i=0;i<=n;i++) a[l][i]/=t;
    for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l&&fabs(a[i][e])>eps){
        t=a[i][e]; a[i][e]=0; 
        for(int j=0;j<=n;j++) a[i][j]-=t*a[l][j]; 
    }
}
bool Init(){
    while(1){
        int l=0,e=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i][0]<-eps&&(!l||(rand()&1))) l=i;
        if(!l) return true;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(a[l][i]<-eps&&(!e||(rand()&1))) e=i;
        if(!e) return printf("Infeasible\n"),false; 
        Pivot(l,e);
    }
    return true;
}
bool Simplex(){
    while(1){
        int l=0,e=0; double _min=1e+50;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(a[0][i]>eps){ e=i; break; }
        if(!e) break;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
         if(-a[i][e]<-eps&&a[i][0]/a[i][e]<_min) _min=a[i][0]/a[i][e], l=i; 
        if(!l) return printf("Unbounded\n"),false; 
        Pivot(l,e);
    }
    return true;
}
int main(){
    freopen("uoj179.in","r",stdin);
    freopen("uoj179.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Type);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&a[i][0]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i; 
    if(Init()&&Simplex()){
        printf("%.8lf\n",-a[0][0]); 
        if(Type){
            for(int i=1;i<=m;i++) ans[id[i+n]]=a[i][0]; 
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.8lf ",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}