Lynstery's blog

题意求从小到大第k个无平方因子数是多少。（原题面表述略有问题） k<=1e+9题解这题与反演无关，就用到了莫比乌斯函数。 首先肯定二分答案然后验证，现在问题转化为了求[1,mid]中无平方因子数的个数。 怎么求呢？考虑容斥，（p是1~sqrt(m)内的质数集） 总个数=[(pi)2的倍数]−[(pi∗pj)2的倍数]+[(pi∗pj∗pk)2的倍数]−[(pi∗pj∗pk∗pt)2的倍数].

反演… ∑j[gcd(i,j)==1]∗a[j]=∑j∑k|i,k|jμ(k)∗a[j]=∑k|iμ(k)∑ja[k∗j] \sum_{j}[gcd(i,j)==1]*a[j]=\sum_{j} \sum_{k|i,k|j} \mu(k) *a[j]=\sum_{k|i} \mu(k) \sum_{j} a[k*j] 设 g[k]=∑k|ja[j]g[k]=\sum_{k|j} a[j]

挺简单的。。。 ∏i=1n∏j=1mfib[gcd(i,j)]=∏dfib[d]∑ni∑mj[gcd(i,j)==d]\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m fib[gcd(i,j)]=\prod_d fib[d]^{\sum_i^n \sum_j^m [gcd(i,j)==d]} 上面这个指数是经典的反演的问题，然后就变成： ∏dfib[d]∑kμ(k)⌊ndk⌋⌊mdk⌋

反演的过程类似这题 ，得 ∑T=1nϕ(T) cnt[T]2 \sum_{T=1}^n \phi(T)\ cnt[T] ^2 cnt[T]cnt[T] 表示当前区间内是 TT 的倍数的数的个数。 因为有 cntcnt，每次直接求肯定不行，可以想到莫队。移动过程中每次暴力维护 cntcnt 即可。 复杂度理论很大，但实际上能过。#include<cstdio>#include<cmath>

随手点到这个漏掉的裸题，水一发…#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50005;typedef long long LL;int n,N=50000,p[maxn],mu[maxn];bool vis[maxn];void get_mu(){ mu[1]=1; fo

http://blog.youkuaiyun.com/ZLH_HHHH/article/details/77587832 现在我自己推不出来，看题解的。 大概是考虑用经典的容斥写出答案的式子，考虑每个数对答案的贡献，然后用反演算出贡献的式子。#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;cons

题意给出一个长度为n的数列A,求有多少个不同的长度为n的B数列满足下列限制: 1≤Bi≤Ai1 \le B_i \le A_i For each pair(L,R)(1≤L≤R≤n),gcd(BL,BL+1,...,BR)≥2For \ each \ pair( L , R ) (1 \le L \le R \le n), \quad gcd(B_L,B_L+1,...,B_R)≥2 n,ai

题意求∑ni=1∑nj=1lcm(i,j)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j) n≤1010n \le 10^{10}题解自己推到后面就不会了，然后去找题解…… 大概就是 ∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1]i∗j∗d2d\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{ij}

题意求∑ni∑njgcd(i,j)\sum_i^n\sum_j^ngcd(i,j) n≤1010n\le10^{10}题解∑in∑jngcd(i,j)=∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]∗d=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1]∗d\sum_i^n\sum_j^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}

题意题解我们设 g(i)=i2−3i+2g(i)=i^2-3i+2，题目告诉我们的就是 g=f∗1g=f*1。然后就可以根据杜教筛的思路搞了： ∑i=1ng(i)=∑i=1n∑d|if(d)=∑i=1n∑d⌊ni⌋f(d)=∑i=1nS(⌊ni⌋)\sum_{i=1}^ng(i)=\sum_{i=1}^n \sum_{d|i}f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_d^{\lfloor\fra

题意有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 <=i <=n，1 <=j <=m）的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。 多次询问，输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。 n,m,Q <=10^5 题解设g(i)为gcd(x,y)等于i的数对个数(x<=n,y<=m)，

莫比乌斯反演经典入门题。 首先用容斥，把问题转化为1<=x<=n且1<=y<=m的。 设f(i)f(i) 表示满足gcd(x,y)等于i的有序数对(x,y)的个数。(1<=x<=n且1<=y<=m) 构造F(i)=∑i|df(d)F(i)=\sum_{i|d}f(d)，即满足i|gcd(x,y)的有序数对(x,y)的个数。 F(i)F(i)很好求，只有x和y都是i的倍数即可，所以F(i)=⌊

题意给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。 T(组数) = 10000 N,M<=10000000题解如果我们枚举质数p=gcd(x,y)p=gcd(x, y)，然后反演： 设f(i)f(i)表示满足gcd(x,y)gcd(x,y)等于ii的有序数对(x,y)(x,y)的个数。 F(i)=∑i|df(d)=⌊ni⌋⌊mi⌋F(i)=

不错的题。我们就是要解决小于n的合法的数有几个。有个套路就是考虑最高的和 nn 不一样的位，后面就随便填了，可以枚举一下统计答案。现在只需要算这样一个东西：f[i][j]f[i][j] 表示数字共 ii 位，最高位是 jj 的合法方案。推式子就好啦 f[i][j]=∑k=1P−1[gcd(j,k)=1]f[i−1][k]f[i][j]=\sum_{k=1}^{P-1} [gcd(j,k)=1]f