Lynstery's blog

题意直线上N颗行星，X=i处有行星i。行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=A*J.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可。 n<=100000题解神奇的题目。如果要算精确值好像只能O(n)，但该题不要求输出精确的答案，只要用好一点的方法估算即可。第一

题意 T组询问，每次给定n，输出An。 T<=20, n<=10^100题解这道题容易想太多，其实不用对递推式进行什么处理，只需要用特别的方法记忆化即可。 注意到虽然n的范围大，但真正有用的很少。 例如当n=31时： 有用的节点只有O(logn)个，如果我们能实现记忆化，可以实现logn的复杂度，再搞个高精即可。 但是数字这么大，如何记忆化呢？实际上从上图我们已经可以发现，只需要一对

题意K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2…An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)…(AnA1),而没有其它认识关系。全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王想知道，最少可以分多

题意有n个男孩和m个女孩，排成一个n+m的序列，满足对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过a。求方案数。 n,m ≤ 150，k ≤ 20题解肯定朝递推的方向思考。如果序列前i个已经合法，现在多填入一个i+1，设男孩为1，女孩为-1，那么只需要考虑所有后缀和的绝对值是否小于等于a即可。 我们的关注点就在所有的后缀和上。每次填入一个数，所有后缀和都将+1-1，且多生成了一个1/-1的后缀

题意给出n个数字m次询问，每次询问在区间[li,ri][li,ri][li,ri][li,ri]之间任选两个数字相等的概率是多少.（n,q<=50000）题解莫队模板题。 所谓莫队其实就是个高逼格的暴力，想法特别简单，不赘述了。 对于这题，我们设sum[i]表示区间[L,R]中i出现次数，则概率为： ∑C(sum[k],2)C(R−L+1,2) \frac{\sum C(sum[k],2)}{

在用gcc/g++编译时指定参数 -Wl,--stack=size size是栈的大小，单位为字节。 比如我现在要编译一个名为hh的c++程序，栈的大小要16M，就这样 如果是像本蒟蒻一样用dev-c++的，那么可以 点编译选项，然后 就可以了

题意给定n个节点的一棵树，每个节点上都有一个数字。 m次询问，没次求u到v的路径上有几种不同的数字。题解树上莫队经典题。 首先要会树分块，见bzoj1086: [SCOI2005]王室联邦。 与普通莫队类似，记dfn[x]为x的入栈时间戳，我们按（belong[U], dfn[V]）排序所有询问。 显然分块完后属于同一块的最远点对距离不超过块的大小， 而且考虑括号序列，dfn[V]递增的话

题意给出一个n个元素的序列a。执行m次操作： 1. Q L R代表询问[L,R]有几种不同的数字。 2. R x y 把第a[x]改为y。题解带修莫队裸题。 怎么搞带修莫队呢？就是加一维时间，然后对L，R都分块。块的大小定为n23n^{\frac{2}{3}} 。 具体来说，先对L分块，对与同一L块中再对R分块。 bool operator < (const data1 &b)con

题意阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。 他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am。可以有前导0。 求不出现不吉利的数字的方案数。 N<=1e+9 M<=20题解考虑到之前求方案数比较难求，肯定需要递推求解。 注意到在准考证号中找不吉利数字有

用于字符串匹配问题。 时间复杂度O(n+m)#include<cstdio>#include<cstring>char a[100005],b[100005];int nxt[100005],len1,len2;void make_nxt(){ nxt[1]=0; int j=0; for(int i=2;i<=len2;i++){ while(j&

什么是后缀：一个字符串从某位开始到其末尾的子串。 什么是后缀数组：一个字符的所有后缀从小到大排列所形成的的数组。 后缀数组可以解决很多的字符串问题，本文主要写的是构造后缀数组的倍增算法。 暴力构造：直接把n个后缀排序，因为比较字符串需要O(n)O(n)的时间，所以总复杂度O(n2log2n)O(n^2log_2n)。 这样完全没有利用到n个元素都是某一字符串的后缀这个特性，如何改进呢？ 倍

什么是自动机是一种数学模型，大概就是由一堆状态和状态转移规则等东西构成，能与外界交换信息，并改变动作。 这个是理论上的东西，了解就行，对AC自动机的理解没有大影响。什么是AC自动机？通俗的讲就是在Trie上做kmp，处理多模式串匹配问题。 Trie 的每个结点就是一个状态，根结点是初始状态。 AC自动机的行为被定义为一下3个函数： 1. next函数 ch(q,a)：返回从当前状态q走值为a

题意求一个给定的圆(x^2+y^2=R^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数 (R<=1e+9)题解就是把式子处理一下然后枚举。 显然我们只需计算出正整数解的个数ans，答案即是ans*4+4。 现在考虑求ans: x2+y2=R2x^2+y^2=R^2 x2=R2−y2x^2=R^2-y^2 x2=(R+y)∗(R−y)x^2=(R+y)*(R-y) 注意到左边是平方数，右边两数的乘

题意 对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1，g(6)=4。 如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) (0 < i < x)则称x为反质数。 现在给定一个数N，求不超过N的最大的反质数。 (N<=2000000000)题解先要观察出一些结论。 实际上我们并不用真正验证某数是否是反素数，考虑题目要求的是1~n中最大的反素数，显然答案的约数个数一定是1~

题意给出一个m个的无向图，你需要规划n天的运输方案。n天里，每天都要从S走到T走一次，每个点在某些天里不能经过。每天需要花费等于路径长度的代价，而且如果第i天选择的路径与第i-1天不同（i>1），还需要多花K的修改路线代价。求最小总代价。 (n<=100,m<=20)题解脑洞题，不算太难。可能一开始会想的比较远，如果考虑路径的变化，发现难以下手。实际上是个简单的线性DP。设f[i]表示前i天花费的

题意有N个工厂按编号顺序排成一条直线，第1个工厂到第i个工厂的距离为dis[i], 第i个工厂一开始堆积着p[i]个货物，现在要紧急把所有货物装进仓库里。在第i个工厂建仓库需要c[i]的代价，对于没有建立仓库的工厂，其货物应被运往其他的仓库进行储藏，且只能往编号大仓库的运，一件货物运送1个单位距离的代价是1。求把所有货物装进仓库的最小代价。 (n<=100000)题解显然是DP,要用到斜率优化。

题意有4种硬币。面值分别为c1, c2, c3, c4。 Q组询问，每次给出4种硬币的使用个数上限di,以及一个数S，求组合出S的总面值的满足限制条件的方案数。 di,S<=100000, Q<=1000题解注意到硬币个数对于所有询问时固定的且个数很少，我们肯定需要预处理一些东西。 先不考虑硬币个数的限制，刷一次普通的背包得到f[i]，表示用4种硬币组合出i的总面值的方案数。 显然对于每次询

题意小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红,蓝,绿。 小春发明了M种不同的洗牌法,问Sun有多少种不同的染色方案。 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种。 输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代 替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。 答案可能很

题意给出一个n个数的数列，每个数都是-1或是一个在1~K之间的数。-1表示这个位置可以填任意的数字。 求最少能有多少个逆序对。 （n<=10000 K<=100）题解bzoj双倍经验题 1831=1786 首先需要得到一个显然的结论，对于一个数列，如果我们交换一对逆序的元素，总逆序对数一点小于之前的总数。所以我们填的-1一定是不降的。 所以-1之间不会产生任何代价。 先O（n∗k∗log2

题意题解显然由于有优先级存在，操作序列是唯一的。 我们设g[i][x]g[i][x] 表示一开始有i个盘在x柱，经过一系列操作，他们都到了哪个柱子上。这是唯一确定的。我们再设这个过程的操作方案数为f[i][x]f[i][x]。 这样f[n][0]f[n][0] 就是答案了。(我们用0,1,2表示柱A,B,C) 如何递推呢？联系经典的汉诺塔递推，i是由i-1得来的，我们同样用这样的思路来分析。

题意给出n个单词。若一个字符串至少包含一个单词，就称这个字符串是”可读的”。 求长度为m的”可读的”字符串个数。所有字符都在[A,Z]范围。 n,m<=100题解首先一步转化，我们从补集考虑统计ans表示一个单词都不包含的串数，则答案为m26−ansm^{26}-ans。 多串匹配问题肯定要想到AC自动机。 我们要求的是长度为m的字符串没有匹配任何串的方案数。 长度对应AC自动机上走的次数

题意给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足b(i) and b(i-1)!=0 (2<=i<=len)。题解绝世傻逼题。只是来水一发blog 设f[i]表示以i为结尾的最长长度，推的时候对于2进制每位，记一下在这位上有1的所有a[i]对应的f[i]的最大值即可。 复杂度O(n∗log2a[i])O(n*\log_2 a[i])#include<cstdio>#inclu

题意：给出一个n*n的黑白方阵。可以任意交换两行/列。问是否可以通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。 题解：题目的目标是(1,1)(2,2)(3,3)…(n,n)均为黑色。思考后发现，这个状态的本质实际上就是n行n列都有着一一对应关系，且不管如何交换行列，这个关系都不会被破坏。 想到这一点就简单了。对与每个黑格（i,j）建边i - j，求一下二分图最大匹配

题意给定N个点的一棵边权都为1的树，每个点有点权 。M次操作，两种类型 1.单点点权修改。 2.给出x和k，询问到x的距离不超过K的所有点权和。 操作加密，强制在线。 N,M<=100000题解动态点分治。 同样把信息收集到根。对于每个点分树，把所有点放到一个树状数组中，数状数组的下标即是到根的距离。要注意相同子树中的东西计算重复了，为了抠去重复部分，还需要对每个点分树再开一个数状数组，维

题意题解大水题，二分图匹配。对与每个人向他能睡的床建边即可。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=105, maxe=505;int n,m,_test,res[maxn];int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;b

题意题解题目的意思即求K条路覆盖所有节点，走过的总路程的最小值，有一个限制条件就是当某个人从i走到j时，途径的节点都<=j。 对于这个限制条件，我们可以简单的floyd预处理出来，得f[i][j] 为i到j的最短路，且途中的点都<=max(i,j)。 我们需要简化模型：某个人走过的一条路径肯定是分阶段的，也就是说他从某节点i经过一系列合法点到j后，需要停一停等其他人开拓了一些节点再走。我们把某一

题意题解题意其实就是求最小割。但是发现点数和边数都特别大，直接上最大流肯定T了。那么如何转换呢？ 对于可以画在一个平面且没有边相交的图，我们称之为平面图。平面图中的边把平面分割为一个一个面，本题的面即是一个个三角形。最外围的无穷大的面称为外部面。 所谓对偶建图即是把面当做节点，对于每条公共边界，对应的两个面之间连边。 对于最小割问题，我们就可以把S-T的一个割看成一条路径，其经过的边即是割掉的

题意给出n个节点的度数di，允许在任意两点间连线，可产生多少棵度数满足要求的树?若对度数不要求,则di=-1。 n<=1005;题解这道题需要知道Prufer数列的知识。 prufer数列是无根树的一种数列，数列与树两两对应。也就是说一种树只有唯一的一种数列来表示它。反过来给你一个数列，你总能把他转化成对应的唯一的树。 下面看数列和树是如何相互转换的： 树–>数列：每次选编号最小的叶节点（度

这个算法好像没名字。。就是每次spfa增广。 时间复杂度O(n*m^2*3)？#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int maxn=5005,maxe=100005;int n,m,nxt[maxe],S,T,fir[maxn],tot=

好像也不算什么模板。。。#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005, maxe=200005;int n,m,w[maxn],last_print;int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;bool vis[max

题意同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。 第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时

题意在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同

题意给定平面上n对点，每对点必须且只能先一个。以选出的n个点做圆，这些圆不能有公共部分。求n个圆的半径的最小值的最大值。题解我的第一道2-SAT。 容易想到二分答案，每对点的选择可以看做是一个布尔变量，真表示取第一个，假表示取第二个。根据当前二分的半径可以判断出某两个点能否同时取到。这就得到了一堆限制。然后2-SAT进行验证即可。#include<cstdio>#include<cmath>#

题意现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）数据保证不会出现自回边和重边，具有相同权值的边不会超过10条。 1<=n<=100; 1<=m<=1000; 题解做这道题需要先推出一些结论。 如果把权值相同的边看做一个边组。则所有最小生成树中，每个边组所用的边都是固

题意给出n个点的有向带边权的图。求最多有几条不同的从1到n的路径，使这些路径长度加和小于等于给定的一个值allw。 题解显然选的路径是前k短路。 对于前k短路的问题，我们可以用A∗A^*来优化暴力搜索。 我们知道，当A∗A^*的估价函数h(x)=实际需要的代价时，每一步都是最优的。这里实际上我们是可以做到这一点的，用反向建图的技巧即可求出每个点到终点n的实际距离，并把它作为n。显然如果不干掉访问

题意国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省。他的国家有n个城市，编号为1..n。 一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。 每个省至少要有B个城市，每个省最多只有3B个城市。 每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经 过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市

平衡树——Treap基本概念：二叉搜索树（BST）： 对于任意根节点，满足左儿子的权值<根节点的权值<右儿子的权值的二叉树。也就是说，BST的前序遍历的结果是从小到大的。通过BST，我们可以进行插入，删除元素等操作，还能记录一些信息查询更多东西。所有的操作都可以O(h)实现。h在最好的情况下是logn，但是在最坏情况下，BST可能会退化成链，复杂度极不稳定。那么能不能想办法使其平衡呢？于是就有了平

题意给出一棵树，单调修改点权，询问路径点权和与点权最大值。解析树链剖分模板题，线段树只需要支持单点修改+区间询问即可。#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=30005,maxe=60005;int n,Q,w[maxn],fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;

题意N个位置，M个操作。操作有两种： 1.在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。注意是加入，也就是说这里的一个位置能放下多个数。 2.询问从第a个位置到第b个位置 的所有数中，第K大的数是多少。题解经典的整体二分题。 把所有操作排成一个序列，并二分答案mid。把当前操作序列中的所有插入的数大于mid的插入都执行一遍区间+1，对于每次询问即可求一次区间和得到比mid大的数有几个，

题意给定N个节点的一棵树，一开始所有点都是黑色。需要执行Q个操作，操作有两种类型： 1.改变单点的颜色（黑变白，白变黑）。 2.询问最远黑色点对的距离。 N ≤100000, M ≤500000题解动态点分治经典题，一般和树上路径有关的题目都需要往这方面考虑。 对于每个点分树，我们把信息都收集到根节点上。 对于过某个根节点的路径，要求最长的一条：先对根节点的每个直接儿子求出以这个儿子为根的