Lynstery's blog

题意求从小到大第k个无平方因子数是多少。（原题面表述略有问题） k<=1e+9题解这题与反演无关，就用到了莫比乌斯函数。 首先肯定二分答案然后验证，现在问题转化为了求[1,mid]中无平方因子数的个数。 怎么求呢？考虑容斥，（p是1~sqrt(m)内的质数集） 总个数=[(pi)2的倍数]−[(pi∗pj)2的倍数]+[(pi∗pj∗pk)2的倍数]−[(pi∗pj∗pk∗pt)2的倍数].

莫比乌斯反演经典入门题。 首先用容斥，把问题转化为1<=x<=n且1<=y<=m的。 设f(i)f(i) 表示满足gcd(x,y)等于i的有序数对(x,y)的个数。(1<=x<=n且1<=y<=m) 构造F(i)=∑i|df(d)F(i)=\sum_{i|d}f(d)，即满足i|gcd(x,y)的有序数对(x,y)的个数。 F(i)F(i)很好求，只有x和y都是i的倍数即可，所以F(i)=⌊

题意给出n个物品，每个物品有一个价值Ai。可以选一个或两个或三个，求每种可能的总价值的选取方案。 Ai≤40000Ai \le 40000题解题面好有趣…… 考虑构造普通型生成函数A(x)，表示取一个的方案。 答案肯定不能直接A3+A2+AA^3+A^2+A，因为一个物品可能被取了多次，考虑如何去重。 取一个就是AA 没错， 取两个是(A2−B)/2(A^2-B)/2，BB是取相同的两个的

题意给出一个数集，求所有非空子集的权值和。 定义一个集合的权值为：若所有元素的gcd=1则权值为0，否则权值为所有元素的gcd乘以集合大小。 n≤100000，数字范围≤1000000 n \le 100000，数字范围 \le 1000000题解其实是道挺简单的题目，但是因为之前没做过类似的 gcdgcd 的容斥的题，所以当时没做出来。 有这样一个显然的东西：考虑所有d的倍数的数构成的集合，

设 S(n)S(n) 表示 nn 的随机排列的期望操作次数。显然有递推式： S(n)=∑i=2nPn,i(S(i)+1),  S(n)=∑n−1i=2Pn,i(S(i)+1)+Pn,n1−Pn,nS(n)=\sum_{i=2}^n P_{n,i}(S(i)+1),\ \ S(n)=\frac{\sum_{i=2}^{n-1} P_{n,i}(S(i)+1)+P_{n,n}}{1-P_{n,n}}

反演… ∑j[gcd(i,j)==1]∗a[j]=∑j∑k|i,k|jμ(k)∗a[j]=∑k|iμ(k)∑ja[k∗j] \sum_{j}[gcd(i,j)==1]*a[j]=\sum_{j} \sum_{k|i,k|j} \mu(k) *a[j]=\sum_{k|i} \mu(k) \sum_{j} a[k*j] 设 g[k]=∑k|ja[j]g[k]=\sum_{k|j} a[j]

很久以前看过 PurferPurfer 但忘完了…补一补… mm 只有 1717，所以想到暴力容斥。而确定一些节点的度的生成树个数可以直接用 PurferPurfer 解决。 具体来说，若有 cntcnt 个点的度数有约束，分别为v1,v2....vcntv_1,v_2....v_{cnt}。总方案为： (n−2−∑(vi−1))n−cnt∗∏i=1cnt(∑cntk=1(vk−1)vi−1)

简单的容斥 ∑i=0m(−1)i(m−i)n(mi)\sum_{i=0}^m (-1)^i(m-i)^n{m \choose i}#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1000005,MOD=1e9+7;typedef long long LL;i