[线性基+贪心] BZOJ2460: [BeiJing2011]元素

原创于 2017-06-13 15:38:59 发布 · 441 阅读

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线性基

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本文介绍了一种利用线性基解决特定组合优化问题的方法：在给定的一组整数中寻找异或和不为0的子集，使该子集中元素的权值之和最大化。通过按权值排序并逆序插入的方式构建线性基，确保了最终选取子集的最优性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出n个元素的数集，每个数都有一个权值，求选出一个异或和不为0的子集，使得权值和最大。
N ≤ 1000，其他 ≤ 10^18

题解

经典线性基应用。
线性基可以判断某个数是否能在已插入线性基的数相互异或得到，这样就能判断这个数是否能选。
需要得到的权值最大，那么直接对于每件物品按权值排序，按权值从大到小插入即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=10005;
int n;
LL bin[75],a[75],ans;
struct data{
    LL x; int p;
    bool operator < (const data &B)const{ return p>B.p; }
} b[maxn];
int main(){
    freopen("bzoj2460.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2460.out","w",stdout);
    bin[0]=1; for(int i=1;i<=63;i++) bin[i]=(bin[i-1]<<1);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%d",&b[i].x,&b[i].p);
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=63;j>=0;j--) if(b[i].x&bin[j]){
            if(!a[j]){ a[j]=b[i].x; ans+=b[i].p; break; }
                  else b[i].x^=a[j];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}