题意
给出n个元素的数集,每个数都有一个权值,求选出一个异或和不为0的子集,使得权值和最大。
N ≤ 1000,其他 ≤ 10^18
题解
经典线性基应用。
线性基可以判断某个数是否能在已插入线性基的数相互异或得到,这样就能判断这个数是否能选。
需要得到的权值最大,那么直接对于每件物品按权值排序,按权值从大到小插入即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=10005;
int n;
LL bin[75],a[75],ans;
struct data{
LL x; int p;
bool operator < (const data &B)const{ return p>B.p; }
} b[maxn];
int main(){
freopen("bzoj2460.in","r",stdin);
freopen("bzoj2460.out","w",stdout);
bin[0]=1; for(int i=1;i<=63;i++) bin[i]=(bin[i-1]<<1);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%d",&b[i].x,&b[i].p);
sort(b+1,b+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=63;j>=0;j--) if(b[i].x&bin[j]){
if(!a[j]){ a[j]=b[i].x; ans+=b[i].p; break; }
else b[i].x^=a[j];
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}