Lynstery's blog

题意给出一张无向图，无重边，有自环。 求有多少边的二元组 <e1,e2><e1,e2> 满足图中存在一条路径，其中e1,e2e1,e2 都刚好经过一次，其他 m−2m-2 条边刚好各经过两次。 n,m≤100000n,m \le 100000题解给每条边补一条边，然后问题转化成：取消两条补的边，使奇点个数为 00 或 22 的方案数。 显然取消边之前，所有点的度都是偶数，当删掉一条边时，出现了

我们要使左边的点度数都变为偶数。考虑第一种操作，会使两个点的度奇偶性变化，所以问题就转化成：给出一个图，选较少的边使得每个点的度满足奇偶性的限制。 这个怎么搞呢？有一个结论：若有解，则图的任意一个生成树，只取树边都能得到一组解。 怎么证明呢？ 显然如果已知一组边是合法的解，那么这些边一定能在同一棵生成树上。 把这组解的边标为白色边。对于其他的任意一颗生成树，若白边在树上就取他，若白边不在树上