Lynstery's blog

什么是卡特兰数？ 先看几个经典问题： n个元素依次入栈，其出栈序列的方案总数。 由n个1与n个-1组成的满足任意前缀和非负的序列总数。 多边形三角剖分方案数。 n个节点组成的不同二叉树方案数。 … 可以看出上述问题都有共同的特点，我们可以把它们都转化为这样一个模型： 在平面直角坐标中，起始位置在（0，0），每次只能（+1，+1）或（+1，-1），求在路线不跨越x坐标的前提下走到（2*

卡特兰数的简单应用。就是枚举加几个0，剩下的就是卡特兰数相关的理论。 设加 nn 个 11，mm 个 −1-1，则满足前缀和非负的方案数为 (n+mm)−(n+mm−1){n+m \choose m}-{n+m\choose m-1}。 由于这题最后的总和没有规定，所以我们需要算 f(x)f(x) 表示 n+m=xn+m=x 时的所有方案： f(x)=∑m=0⌊x2⌋( (xm)−(xm−1)