Codeforces #206(Div.1) C. Vasya and Beautiful Arrays

Lynstery

于 2017-05-26 07:59:49 发布

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分类专栏： --------------其他-------------- --------------数学相关------------

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本文介绍了一种求解在给定数值范围内通过调整每个数的值使得它们的最大公约数达到最大的算法。该算法通过枚举可能的公因数并检查每个数是否能成为该公因数的倍数来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出n个数字，和K。每个数字ai可以变成[ai-K,ai]范围内的值。求所有数gcd起来最大值。

题解

水水的小题，这种题目要做到准确快速。
可以想到枚举公因数g，然后判断n个数是否可能是g的倍数。
很简单，对于每个g的倍数 $g*i$ ，取n个数落在 $[g*i,g*i+K]$ 中的个数。如果总数为n，则可行。
要注意区间可能重叠，不能算重。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,K,_max,sum[maxn],ans;
int main(){
    freopen("cf206C.in","r",stdin);
    freopen("cf206C.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x; scanf("%d",&x); _max=max(_max,x);
        sum[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=_max;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    ans=1;
    for(int i=_max;i>=2;i--){
        int res=0; 
        for(int j=i;j<=_max;j+=i) res+=sum[min(_max,min(j+i-1,j+K))]-sum[j-1];
        if(res==n){ ans=i; break; }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}