C202044zxy的博客

一、题目点此看题二、解法我记得当时考试时候拿了505050分，还是挺不错了（就是不会写NTT\tt NTTNTT）看到恰好出现

一、题目点此看题二、解法首先有一个显然的dpdpdp，设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为前iii轮选jjj个的方案数：dp[i][k]=∑dp[i−1][j]×C(n−j,j−k)×2jdp[i][k]=\sum dp[i-1][j]\times C(n-j,j-k)\times 2^jdp[i][k]=∑dp[i−1][j]×C(n−j,j−k)×2j发现这样很不好优化，我们设f[i][j]=dp[i][j]C(n,j)f[i][j]=\frac{dp[i][j]}{C(n,j)

一、题目点此看题二、解法容斥是不难想到的，我的主要瓶颈在于算钦定有xxx对魔术对的方案数。这里有两种思路，第一种是安排法（都是蒟蒻作者乱取的名字），也就是我们通过直接安排顺序来算方案数，第二种是插入法，也就是我们通过插入的方式使之满足条件，本题第一种方法应该是走不通的，让我们来康康第二种方法。我们先把n−xn-xn−x张牌随便乱放（插入不是在长度为nnn的格子上填数，你可以理解为动态数组），所以这样的方案数是(n−x)!(n-x)!(n−x)!，但是还要考虑相同的之间的顺序就很麻烦，我们干脆把相同的

一、题目点此看题二、解法我们一般的匹配多是第一种形式，如果我们把某一个字符串翻转，那么匹配的形式就变成了第二种，是不是很像卷积的形式，如果我们把匹配当做卷积的话，那么时间是允许的，我们考虑这种方法。首先通配符可以看做000，我们可以把某个位置yyy匹配成功的条件写成：∑i=1yTi×Sy−i+1×(Ti−Sy−i+1)2\sum_{i=1}^y T_i\times S_{y-i+1}\...

常系数齐次线性递推模板题

一、题目点此看题二、解法考虑每个灯的生成函数，那么答案的生成函数为它们的乘积，设P=∑piP=\sum p_iP=∑pi​：F(x)=∏i=1nepiPx+(−1)sie−piPx2F(x)=\prod_{i=1}^n \frac{e^{\frac{p_i}{P}x}+(-1)^{s_i}e^{-\frac{p_i}{P}x}}{2}F(x)=i=1∏n​2ePpi​​x+(−1)si​e...

指数型生成函数（EGF）的应用，多项式exp

一、题目点此看题二、解法求无向联通图的个数是在是太难做了，我们考虑从无向图个数方面入手。设g(i)g(i)g(i)表示无向图点数为iii的总数，考虑每一条边的选与不选，方案数是2C(n,2)2^{C(n,2)}2C(n,2)，设f(i)f(i)f(i)为无向连通图的点数为iii的方案数，那么我们可以用fff来算ggg，枚举一边联通，另外一边随便选：g(i)=∑j=1iCi−1j−1⋅f(...

一、题目点此看题二、解法先枚举iii，表示有iii段人在讨论蔡徐坤，那么在nnn中选iii段的方案数是Cn−3iiC_{n-3i}^iCn−3ii​，可以理解为将444个点看成一个点，就是在n−3in-3in−3i个点中选出iii个点作为讨论蔡徐坤的点，可以用组合数。考虑对iii容斥，那么答案就是：∑i=0up(−1)i×Cn−3ii×[剩下数的可重集的排列]\sum_{i=0}^{up...

一、题目题目描述一个口袋中装有巧克力，巧克力的颜色有ccc种。现从口袋中取出一个巧克力，若取出的巧克力与桌上某一已有巧克力颜色相同，则将两个巧克力都取走，否则将取出的巧克力放在桌上。设从口袋中取出每种颜色的巧克力的概率均等。求取出nnn个巧克力后桌面上剩余mmm个巧克力的概率。数据范围1≤c≤100,1≤n,m≤10000001\leq c\leq 100,1\leq n,m\leq 10...

一、题目点此看题二、解法考虑生成函数，最后的方案数其实是若干个母函数闭形式相乘的一个多项式，可列出下式：F(x)=∏i=1n(11−xi)aiF(x)=\prod_{i=1}^n (\frac{1}{1-x^i})^{a_i}F(x)=i=1∏n​(1−xi1​)ai​先推一波柿子：ln⁡(F(x))=∑i=1nailn⁡(11−xi)\ln(F(x))=\sum_{i=1}^na_i\...

一、题目点此看题二、解法根据题目中444连环的解释，你可以发现拆除444连环满足如下规律：拆掉一个222连环，使得原环变成110011001100拿掉最左边的111加二连环使其变为011101110111拆三连环这就完成了一个问题的转化，由于拆和加环效果相同，我们定义dpidp_idpi​为拆掉iii连环需要的步数，则有递推式：dp[i]=2⋅dp[i−2]+dp[i−1]+...

一、题目Description我们的小朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢二叉树。考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],…,c[n]。如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],…,c[n]}中，我们的小朋友就会将其称作神犇的。并且他认为，一棵带点权的树的权值，是其所有顶点权值的总和。给出一个整数m，你能对于任意的s(1<=s<=m)...

多项式求逆点此看题可以暴力递推，时间复杂度O(n2)O(n^2)O(n2)。倍增可以将之优化到O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)，我们先从111开始倍增，假设现在倍增到了ppp，得到了模xpx^pxp的逆元B′(x)B'(x)B′(x)，现在我们要求B(x)B(x)B(x)，显然这时候求出来的B′(x)B'(x)B′(x)是B(x)B(x)B(x)的一部分，有下列关系式：...

一、题目二、解法先考虑朴素dpdpdp把，设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为从(1,1)(1,1)(1,1)走向位置(i,j)(i,j)(i,j)的方案数，则有转移：f[i][j]=∑j−j′≤k−1f[i−1][j′]×b[j−j′]f[i][j]=\sum_{j-j'\leq k-1} f[i-1][j']\times b[j-j']f[i][j]=j−j′≤k−1∑​f[...

一、题目点此看题二、解法0x01 前置芝士第二类斯特林数的模型是把nnn个不同的小球放进mmm个相同的盒子中，要求盒子非空的方案数，记作S(n,m)S(n,m)S(n,m)。递推式：S(n,m)=S(n−1,m−1)+m⋅S(n−1,m)S(n,m)=S(n-1,m-1)+m\cdot S(n-1,m)S(n,m)=S(n−1,m−1)+m⋅S(n−1,m)，也就是考虑加入一个球或一个盒...

一、题目点此看题二、解法所谓任意模数NTT\text{NTT}NTT其实就是跑三遍普通NTT\text{NTT}NTT，用大质数来还原结果。我们选的质数是：469762049,998244353,1004535809469762049,998244353,1004535809469762049,998244353,1004535809，它们的原根都是333。设我们跑出来的三个答案分别是a...

一、题目点此看题二、解法第一次写NTT\text{NTT}NTT，被搞自闭了。0x01 朴素dp设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为选iii个数乘积为jjj的方案数，转移如下：f[2i][j]=f[i][k]×f[i][j×invk]f[2i][j]=f[i][k]\times f[i][j\times inv_k]f[2i][j]=f[i][k]×f[i][j×invk​]...

一、题目点此看题二、解法先推一波式子，(ai+x−bi)2=ai2+bi2+x2+2x(ai−bi)−2aibi(a_i+x-b_i)^2=a_i^2+b_i^2+x^2+2x(a_i-b_i)-2a_ib_i(ai​+x−bi​)2=ai2​+bi2​+x2+2x(ai​−bi​)−2ai​bi​对于这个式子可以分开考虑，最后一项需要求最大值，其余项通过枚举x(−100≤x≤100)x(...

一、题目点此看题二、解法设gi=1i2g_i=\frac{1}{i^2}gi​=i21​，考虑对式子进行等价变化，Ej=∑i<jqigj−i−∑i>jqigi−jE_j=\sum_{i<j}q_ig_{j-i}-\sum_{i>j}q_ig_{i-j}Ej​=∑i<j​qi​gj−i​−∑i>j​qi​gi−j​对于前面的那个式子，很容易发现是卷积的形式...

一、题目DescriptionGiven an integer N(0 ≤ N ≤ 10000), your task is to calculate N!InputOne N in one line, process to the end of file.OutputFor each N, output N! in one line.二、解法高精度相乘可以用FFT\text{FF...

一、题目Description请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。Input第一行一个整数N,接下来N行，第i+2…i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。Output输出N行，每行一个...

一、题目Description给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算xy。Input第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数yOutput输出一行，即xy的结果。数据范围：n<=60000二、解法一个整数x=anan−1....a0x=a_na_{n-1}....a_0x=an​an−1​....a0​，就可以看做一个f...

转载大佬的博客#include <cstdio>#include <cmath>const int MAXN = 3000005;const double pi = acos(-1.0);int read(){ int num=0,flag=1;char c; while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c==...