C202044zxy的博客

一、题目 点此看题 二、解法 你多半是被题目名吸引了（手动狗头） 很容易看出来是polya\text{polya}polya的题，设置换群为∣G∣|G|∣G∣，它就是n!n!n!的全排，利用burnside\text{burnside}burnside引理，问题转化成了求不动点个数，可以求出循环个数（其实是点的置换影响了边，这里是边的置换循环），那么就可以用mmm的几次方来算了。 设点的循环是b1...

一、题目 题目描述 有一个nnn个点的环，相邻两点连边，有一个中心点向所有点连边，对这个环kkk染色，求旋转后本质不同的方案数。 数据范围 3≤n≤1e9,4≤k≤1e93\leq n\leq1e9,4\leq k\leq1e93≤n≤1e9,4≤k≤1e9 二、解法 首先中间的点只能是一种和其他点不一样的颜色，先钦定中间的颜色，其他的就变成了k−1k-1k−1染色，外面套一个burnside\t...

一、题目 点此看题 二、解法 母函数和polya\text{polya}polya的结合，外面套一个burnside\text{burnside}burnside的框框，考虑如何算不动点个数。 有一个一般形式，对于一个置换fif_ifi​，设mjm_jmj​为循环节长度为jjj的个数，ccc是颜色，答案的具体方案如下： (c1..+ck)m1(c12..+ck2)m2....(c1n..+ckn)...

一、题目 题目描述 长度为nnn的环mmm染色，给定kkk组不能挨在一起的颜色关系，求旋转后本质不同的方案数。 数据范围 1≤n≤1e91\leq n\leq1e91≤n≤1e9，1≤m≤101\leq m\leq101≤m≤10 二、解法 很明显是polya\text{polya}polya吧，我们枚举nnn的因数在用欧拉函数算答案，问题变成了不考虑本质不同的情况下算方案数。 nnn这么大，应该...

一、题目 题目描述 长度为nnn的环nnn染色，求旋转后本质不同的方案模ppp的值。 数据范围 1≤n≤1e91\leq n\leq1e91≤n≤1e9，1≤p≤300001\leq p\leq 300001≤p≤30000 二、解法 首先直接来推式子： ∑i=1nngcd⁡(i,n)\sum_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}i=1∑n​ngcd(i,n)∑d∣nnd∑i=1n[gcd⁡(...

一、题目 题目描述 有长度为nnn的环mmm染色，问翻转和旋转之后本质不同的方案数。 数据范围 nm≤32nm\leq32nm≤32 二、解法 polya\text{polya}polya版题，一共2n2n2n个置换。 首先考虑旋转，旋转iii次后的分解个数为gcd⁡(i,n)\gcd(i,n)gcd(i,n)，贡献为∑i=1nmgcd⁡(i,n)\sum_{i=1}^nm^{\gcd(i,n)}...