C202044zxy的博客

这么水的省选题，我直接一眼切？一、题目点此看题二、解法树形背包是很显然的呀，但是距离似乎不那么好算。点对距离不好算我们就算边的贡献嘛，这不是常考套路么？那么一条边的贡献是：上面的黑点数×\times×下面的黑点数+++上面的白点数×\times×下面的白点数。还是树形 dpdpdp，设 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 为子树 iii 中选了 jjj 个黑点的最大贡献，转移就是裸的背好，回溯是记得计算一下他连向父亲的那条边的贡献即可。类似的复杂度证明 O(n2)O(n^2)O(n

一、题目点此看题二、解法明显的定义是 dp[u][x][y]dp[u][x][y]dp[u][x][y] 表示点 uuu 子树内选了 xxx 个点，yyy 个是黑点的联通子图能不能达到，但是状态就爆了，显然不行。需要猜结论：如果 xxx 个点的最小黑点数是 lll，最大黑点数是 rrr，那么黑点 [l,r][l,r][l,r] 的联通子图都存在。证明：我们增加黑点的方式是增加一个点在删一个点，此时黑点变化数最多为111，所以黑点函数可以视为在整点处连续变化，所以 [l,r][l,r][l,r] 个数

一、题目点此看题二、解法我们把边定向，如果a[u]>a[v]a[u]>a[v]a[u]>a[v]，那么我们就把边定向成v−>uv->uv−>u知道了这一点后考虑dpdpdp，我们需要解决的情况是a[u]=a[v]a[u]=a[v]a[u]=a[v]就不能直接定向，设dp[u][0/1]dp[u][0/1]dp[u][0/1]为uuu到父亲的边连入///连出...

一、题目点此看题二、解法这个图很不舒服，如果想把它转化成舒服的结构-----树，那么我们就要考虑缩点。这个图的性质能不能缩点呢？怎么缩点呢？考虑缩成边双联通分量，我们就可以把这个部分设置成互相可到达的有向图，利用的性质就是边双任意两点之间有两条经过边完全不同的路径。转化成树之后，对于这种规划问题我们考虑树形dpdpdp，设f[i]f[i]f[i]为iii子树内所有所有特殊点到iii的最大收益，如果我们把某一条边加上，那么可以获得f[v]f[v]f[v]的贡献，初始可以获得当前点上的收益a[u]a[

一、题目二、解法首先可以感知一个结论：最优决策下翻转路径两两不交（好想，好理解，好证）一般都是树dpdpdp了，可以根据数据范围设计dpdpdp状态，设dp[i][0/1]dp[i][0/1]dp[i][0/1]为不留///留一条链给父亲去处理，主要是转移，如果你不想讨论的话可以先枚举确定d=2d=2d=2的边，然后就好写很多，蒟蒻作者就用这个加链拿了808080分。详细讲一下正解如何转移，先重新定义边权为c⊕dc\oplus dc⊕d，为000不翻转，111需要翻转，2,32,32,3无所谓

一、题目点此看题二、解法

一、题目点此看题二、解法首先可以把树建出来，由于价格范围太大，所以把物品个数加进状态中，设dp[u][i][0/1]dp[u][i][0/1]dp[u][i][0/1]为uuu为根的子树内，买了iii件物品，uuu有没有被买（能不能用优惠券）的最小花费，转移相当于一个背包，特别注意能用劵的情况下可以让子树不用劵。咋一看这样做的时间复杂度是O(n3)O(n^3)O(n3)的，考虑一种常用的树上复杂度计算方式，由于没对点只会在lcalcalca处被计算一次，所以时间复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2

一、题目点此看题二、解法关键在于讨论lcalcalca在哪儿：

一、题目点此看题二、解法最大匹配只有一种的条件是必须完美匹配或者是孤点。设dp[u][0/1/2]dp[u][0/1/2]dp[u][0/1/2]为uuu是孤点/u/u/u的匹配要交给父亲解决/u/u/u子树内已经解决好问题，转移：dp[u][0]=dp[u][0]×(dp[v][0]+dp[v][2])dp[u][0]=dp[u][0]\times(dp[v][0]+dp[v][2])dp[u][0]=dp[u][0]×(dp[v][0]+dp[v][2])dp[u][1]=dp[u][0]

一、题目点此看题二、解法一开始想对于每个根统计其子树贡献，但是难。换一个角度，由于加法是相对独立的，于是考虑每个点的贡献。有向路径有点麻烦，我们来分类讨论：xxx子树内->xxx->xxx子树外（包括xxx）xxx子树内（包括xxx）->xxx->xxx的另一个子树xxx子树外->xxx->xxx的子树（包括xxx）第我们需要处理出：子树内的和它距离为偶数的点数fdfdfd，子树内和它距离为奇数的点数gdgdgd，子树外的和它距离为偶数的点数fufuf

一、题目

一、题目点此看题

一、题目点此看题二、解法首先可以把相同的点缩在一起，这样树就变得黑白相间。缩点之后的染色可以层层染色（没有动图，自己脑补），假如一开始是个黑点，把它染成白的，就和周围的白点融为一体，再把这个整体染成黑的，又和周围黑的融为一体..................如此一来，每次扩展两个格子，那么答案就是直径+2+2+2懒得写并查集了，直接搞了个双dfsdfsdfs求直径，证明：https://www.cnblogs.com/handsome-zyc/p/11237529.html#include &

一、题目点此看题二、解法我tmtmtm自己想出来了哈哈哈（跟标解的做法竟然一模一样？）题意转化应该很轻松吧，因为一种颜色只能染两次，所以对于一个点最多选其相连的kkk条边。然后就是套路了，设dp[u][0/1]dp[u][0/1]dp[u][0/1]为点uuu和它的子树选边，给不给父亲留一条返祖边（这个点选儿子方向的k−1k-1k−1或者kkk条边），转移有点意思，有两种转移方式：不选连向儿子的边，贡献是dp[v][0]dp[v][0]dp[v][0]选连向儿子的边，贡献是dp[v][1]+

一、题目点此看题二、解法题目中要求最大点权与最小点权之差小于d，我们可以固定最大点权，这样判断点权的合法也方便，就容易算联通子图了。但是可能会算重，最大点权需要重新定义，如果点权相同需要比编号。算个数可以用树形dpdpdp，设dp[u]dp[u]dp[u]为以uuu为根，每个点权需要小于钦定点权，需要大于等于最大点权−d-d−d的联通子图方案数，转移：dp[u]=dp[u]+dp[u]×dp[v]dp[u]=dp[u]+dp[u]\times dp[v]dp[u]=dp[u]+dp[u]×dp[v]

一、题目点此看题题目描述给你一棵nnn个节点的树，每个节点都有一个小于mmm的权值，定义一棵子树的权值为所有节点的异或和，问权值为0..m−10..m−10..m−1的所有子树的个数。（这里子树的意思是联通子图）二、解法设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为第iii个点异或值为jjj的方案数，枚举子节点，转移如下：dp[u][k]=∑i⊕j=kdp[u][i]×dp[v][j]dp[u][k]=\sum_{i\oplus j=k}dp[u][i]\times dp[v][j]dp[

一、题目点此看题二、解法把这个转化成树，大约就是这个样子：根就是答案，我们可以二分答案midmidmid，我们设每个点大于midmidmid需要的自由点个数（大于等于midmidmid的个数）f[i]f[i]f[i]，转移就是三个儿子的最小的fff值之和。考虑一下初始化，如果当前的点是已经固定的，如果值小于midmidmid那么fff是infinfinf，否则为000；如果未固定fff值为111，不难看出这样的复杂度是O(n)O(n)O(n)但是答案好像没有单调性啊，比如如果值都是1e91e91

一、题目点此看题二、解法首先考虑一个朴素dpdpdp，设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为第iii个点的树深度不大于jjj的概率（方便转移，用的时候减一下就行了），转移就考虑当前这条边断不断裂，转移方程如下：dp[u][i]=∏dp[v][i−1]+12dp[u][i]=\prod\frac{dp[v][i-1]+1}{2}dp[u][i]=∏2dp[v][i−1]+1​这...

一、题目点此看题二、解法解决本题的最重要条件（虽然你可能没有发现）：小 DDD 都最多只记住了某一张质量不比 XiX_iXi​​ 好的另一张图片 KXiK_{X_i}KXi​​​​也就是说只要你把x=yx=yx=y并查集合并缩成一个点，然后把x<yx<yx<y当作父亲和儿子之间连边，最后的图一定是一个森林，里面的小结构就是树（当然要判掉环的情况）。...

一、题目点此看题二、解法考虑树形dpdpdp，设dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]为对于第iii个点，有jjj个用来上传合成，总共花费了kkk块钱得到的最大价值。转移就分成两种情况，叶子很好处理。对于高级装备，先枚举能造出来这种装备多少件，然后里面就跑背包即可，注意一开始必须要先赋极小值，还有就是当前装备的件数的上界需要去算，可以优化时间。外面还需要跑一遍...

一、题目点此看题二、解法其实这道题主要考察对期望的理解。0x01 错解设dp[u]dp[u]dp[u]为uuu点被点亮的期望，很容易想到的思路是先跑子树内的，再跑子树外的，转移是难点。一开始写的转移是 dp[u]=∑dp[v]×c+q[u]dp[u]=\sum dp[v]\times c+q[u]dp[u]=∑dp[v]×c+q[u]，也就是暴力加起来。子树外的转移就省略了吧，反正也...

一、题目题目描述给定一棵nnn个点的树，每个点有一个姓氏（不多于555个字符），有mmm个问题，每次问两个姓氏距离的最大值，如果没有最大值，输出−1-1−1，否则输出最大值。数据范围1≤n,m≤1051\leq n,m\leq10^51≤n,m≤105二、解法首先这个最大距离是跟直径有关系的，我们考虑求出每一个姓氏的直径，最大值一定存在于AAA姓氏两个直径点的和BBB姓氏两个直径点的四...

一、题目点此看题二、解法这道题一看就是虚树，我们先把虚树建出来，可惜这道题难点并不在此。设dp[u]dp[u]dp[u]表示离uuu最近的关键点，我们可以用pairpairpair表示dpdpdp，距离为第一关键字，编号为第二关键字，就可以直接用大于符号比较了，这个dpdpdp就跑两遍，比较简单。难点在于统计答案，我们先把离uuu最近的关键点的答案加上uuu实际子树的大小，这里分类讨论一...

一、题目点此看题二、解法设dp[u]dp[u]dp[u]为解决以uuu为根子树中的关键点不能两两联通的最小花费，由于更新的需要，我们要打上一个标记表示该子树中的关键点还能不能通向外面，我们不需要将它放进dpdpdp中，因为把问题留给父亲解决一定是最优的，这种延迟的思想在很多题目中均有体现，我们尝试分类讨论转移：uuu是关键点，我们先对dp[v]dp[v]dp[v]求和，这时候判断一下(u...

一、题目点此看题二、解法这道题设计三个子问题，我们逐个用dpdpdp解决。代价和，考虑每条边的贡献，反应到点上，设sum[u]sum[u]sum[u]为子树uuu内关键点个之和，所以每条边的贡献为sum[u]×(k−sum[u])sum[u]\times (k-sum[u])sum[u]×(k−sum[u])（此处边权为1），然后贡献求即可。最小路径，定义dp[u][0/1]dp[u]...

一、题目点此看题二、解法很容易看出来

一、题目点此看题二、解法这道题的图一定是若干个不连通的基环树，考虑到一条边的限制是两边不能同时选，我们先将一个边的限制确定了，再对整棵树跑没有上司的舞会，所以我们就取环上的一对点，跑两次dpdpdp，每次限制某一个点一定不能选，这道题细节有点多，详细看代码。#include <cstdio>#include <iostream>using namespace s...

一、题目点此看题二、解法在讲正解之前，这道题要踩三个点：1、这棵树是一颗完全二叉树，所以很多地方可以简化。2、要求已经点亮的灯要联通，感性理解就是灯堆在一起。3、要求点亮子树之后才能点亮其他点，这就启示我们可以用树dpdpdp。0x01 暴力第一种方法就是全排，但是检查很麻烦，所以不推荐，还是可以拿到10pts10pts10pts。更好的暴力避免了检查，枚举起点后暴力枚举子树内的...

一、题目点此看题二、解法我们发现删去一个点就会给它的父节点造成son[v]+c[v]−1son[v]+c[v]-1son[v]+c[v]−1的负担。我们遍历整棵树，贪心地看，我们选择删去的子节点的负担越小就越优，于是我们从小到大地删除子节点。但是增加了当前点的负担也给当前点的父亲的操作造成影响，那我们的贪心是错误的吗？其实更新当前点的更新对答案的贡献至少为1，而对于父节点的操作贡献影响至...

一、题目点此看题二、解法0x01 暴力不多说，直接刚全排，然后再暴力检查，O(完全过不了)O(完全过不了)O(完全过不了)。0x02 dp考虑用壮压dpdpdp对暴力优化，设dp[i][j][s]dp[i][j][s]dp[i][j][s]为树上iii节点映射到图上jjj节点，iii的子树（含iii本身）映射到图上，状压成二进制sss的方案数，用树形dpdpdp的方式思考，则能写出下列...

普及选手又来做NOIP原题了。一、题目传送门二、解法55分不多说，耐心写拿得到的。正解考虑对答案二分，我们考虑怎么检查midmidmid。用树形dpdpdp的思想，我们先考虑对于uuu的子树的情况：1、如果子树uuu中的最长链大于等于midmidmid，肯定让它单独贡献答案。2、如果子树两条链的组合大于等于midmidmid，让他们组合后贡献答案。3、选择剩下的最长链上传。我们...

纪念一下我逝去的语文（110的蒟蒻膜拜AK的大佬）一、题目传送门题意:对于一个图进行二染色，求删去哪些边可以是得染色成功（一定有解），输出可能的边数及可能边的编号（输入顺序）。数据范围：1≤n≤104,0≤m≤1041\leq n\leq 10^{4},0\leq m\leq 10^{4}1≤n≤104,0≤m≤104二、解法0x01 前置芝士先给出一个结论：一个图能染色成功的充...

好久没有搞过树形dp的题了，它对新人很不友好，我就来补一发超详细的题解吧。一、题目点此看题题意给定一棵树,其中每个号节点如果被点亮,就会对周围相连的节点发出ci格能量,点亮第i个节点需要的能量点数为di。问能点亮整棵树的最小能量花费。数据范围对于50%50\%50%的数据，max⁡ci&lt;=1,n&lt;=100000\max{ci}&lt;=1,n&amp...