C202044zxy的博客

一、题目 点此看题 二、解法 一开始的理解虽然无限接近正解却有失偏颇，还是用图灵蒋的方法写这篇博客吧。 首先一定要搞清楚这个问题其实是博弈，我们所做的只有确定 xxx 和 yyy，而选出什么完全是上帝决定了。秉承这个思想，由于 nnn 很小，而上帝拥有 2n2^n2n 种组合拳，也就是让你把一种手套全部选择左，一种手套全部选择右，这样的情况最坏，上帝会根据你选的 x,yx,yx,y 决定用哪种组合拳。 设每种组合拳所消耗的手套数分别是 x0x_0x0​ 和 y0y_0y0​，那么对于我们选出的 xxx ，如

一、题目 点此看题 二、解法 取石子sgsgsg函数的就是异或和，我们要利用任意子集xorxorxor值≠0\not=0​=0，进而可以联想线性基。 先手一定会留给后手一个线性基，那么后手怎么取还是改变不了它是线性基，最后线性基就会留给先手，所以先手必赢。现在我们就要让线性基里面的权值和最大，那么取走的就最小，我们直接排序，然后贪心地插入线性基，这个贪心的由来： ...

一、题目 点此看题 二、解法 这类翻棋子游戏有一个套路，可以把原游戏看成翻每一个棋子的组合游戏。 想要求出每一个子游戏的sgsgsg函数值，转移时可以继续把后面的棋子拆成若干个子游戏，设sg[i]sg[i]sg[i]为第iii个位置的sgsgsg函数，转移就是sgsgsg函数前缀和。 打表可以发现ni\frac{n}{i}in​取值相同时sgsgsg函数值相同，其实这也不难意会，因为ni\frac...

一、题目 点此看题 二、解法 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为轮到第iii个人，还剩jjj颗石子的胜负态，暴力转移O(n3)O(n^3)O(n3)，考虑前缀和优化。 设lll为取最多石子能到达的数量，我们可以求得[l,j−1][l,j-1][l,j−1]的胜负态之和，现在讨论先后手的队伍： 如果先后手同属一队，那么和必须包含至少一个必胜态当前状态必胜，否则必败。 如果属于不同对，那...

一、题目 点此看题 二、解法 首先明确一点，如果第一轮没有人赢，那么一定是平局。因为后手可以重复先手的操作，把不能赢的局面留给先手，先手只能选择求和，那么就变成了平局。 考虑先手获胜的条件，即一步之后就全部变成一样的，可以枚举这个操作，具体来说处理出l[i],r[i]l[i],r[i]l[i],r[i]数组，表示和iii相同的左边最多到哪里，右边最多到哪里。 如果先手不能赢，如果2k<n2k...

一、题目 点此看题 二、解法 这显然是一个不公平游戏，我们把相邻两个X之间的所有.（长度为lenlenlen）拿出来讨论。 种类111：len<blen<blen<b，这种线段没人能选，可以忽略。 种类222：b≤len<ab\leq len<ab≤len<a，这种线段只有后手能选，只要存在这种线段，那么后手必胜，因为这个东西就像一个复活甲（手动滑稽），后手到...

一、题目 点此看题 二、解法 发现状态是和排列的顺序没有关系的，爆搜一下发现状态数只有4952495^24952 可以暴力跑 tpsort\text{tpsort}tpsort，只不过我们的方法要有一些修改，我们先考虑当前点能不能赢（有没有必败点转移过来），能赢就直接加入队列（不需要其他点来更新它了）；如果度数减到000了都不能赢，那就说明只能输，加入队列；否则说明可以平，此时我们就使用无为而治的...

一、题目 点此看题 二、解法 首先从博弈的角度分析这道题，假设我们要算iii的胜负态，先看[i+1,i+m][i+1,i+m][i+1,i+m]中有没有必败态，如果有iii就是必胜态。否则我们只能拼当前点权的奇偶性，如果为偶就是必胜态，否则是必败态。 然后这道题要修改，又要区间查询，肯定用线段树了。但现在我们发现问题很不好做，观察数据范围m<=5，这说明后面mmm个胜负态总情况不是很多（25...

一、题目 点此看题 二、解法 看到n,m<=20就能确定这是sgsgsg函数的题了吧，只不过我们要用一些奇技淫巧。 可以把原图翻转454545度，这样右上左下就变成了横切，右下左下就变成了纵切，但这里我们不需要把新的图建出来，只需要表示出一个映射关系，具体方法为：对于点(i,j)(i,j)(i,j)，翻转后的坐标为(i+j,i−j+m)(i+j,i-j+m)(i+j,i−j+m) 设sg[x...

一、题目 点此看题 二、解法 CF\text{CF}CF的博弈题都是神仙题，蒟蒻被吊打… 先建出trietrietrie树，我们考虑trietrietrie上每个节点的胜负态，由于本题的特殊性：当前局博弈的目标不一定是赢。我们设计444种状态： 必胜态，只能转移到必败态，二进制表示为101010 必败态，只能转移到必胜态，二进制表示为010101 可胜可败态，即可转移到必胜态，又可以转移到必败态...

一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑m=1m=1m=1的情况，每堆石子的sgsgsg函数===石子数%\%%最大取走数+1+1+1 其他情况，我们把sgsgsg函数写成二进制的形式，再对它们做m+1m+1m+1进制的不进位加法（m=1m=1m=1是就是xorxorxor），最后得到的结果就是整个游戏的sgsgsg函数，我们判断有没有位上有值即可。 至于证明，蒟蒻作者是真的不会，贴个代码吧。 #i...

一、题目 点此看题 二、解法 这种sgsgsg函数做不出来的题只能靠理论了，我们从小数据开始推。 只有一堆，先手必胜；有两堆相同的，先手必败（因为后手可以模仿先手）；有三堆，先手必胜（可以一步变成两堆相同）；有四堆可以划分成两部分相同的，先手必败… 我们就有一个猜想：当nnn为偶数并且石堆能划分成两部分相同的，先手必败。仔细想想还是比较好证明的，因为无论先手怎么取，后手都是可以维护石堆能划分成两部...

一、题目 点此看题 二、解法 设sg[i][j]sg[i][j]sg[i][j]为矩阵i×ji\times ji×j的sgsgsg函数，然后枚举分割点就行了。 但是直接这么写你会发现wa\text{wa}wa了，因为sgsgsg函数的一个基本要求是直到不能操作才判输，但是如果先手剪出了1×11\times 11×1，后手可能是可以继续剪的，但此时我们需要停止游戏。 怎么解决上述的问题呢？我们考虑对...

一、题目 点此看题 二、解法 0x01 阶梯博弈 即有nnn个阶梯，每个阶梯上有若干个石子，可行的操作是将一个阶梯上的石子移任意个正整数个到下一个阶梯。当没有可行操作时（所有石子都被移动到了地面，即第0号台阶）输。 阶梯博弈的sgsgsg函数等价于奇数阶梯的nimnimnim游戏，下面给出说明： 如果对手移动了奇数阶梯的石子，我们就继续按照nimnimnim游戏的规则移动石子；如果对手移动了2n2...

一、题目 点此看题 二、解法 我们把出现在iii位置的正面朝上记为状态iii，原串可以分解成若干个状态的集合，如样例的状态集合 S={1,2,4,7}S=\{1,2,4,7\}S={1,2,4,7} 状态iii可以直接变为状态000，或则通过翻转左边变为状态i−1i-1i−1 那么nim\text{nim}nim游戏的雏形就显现了出来。但是问题来了，如果若干次操作后出现状态iii和状态i+1i+1...

S-Nim HDU 1536 应该是最板的一道题了qwqqwqqwq。 把kkk堆石子的博弈分解成kkk个子问题再把它们的 SG\text{SG}SG 函数值异或起来，sg[i]sg[i]sg[i]表示iii个石子的 SG\text{SG}SG 函数值，记忆化搜索即可，注意：搜索过程中算mexmexmex时visvisvis的大小就是操作集合的大小。 #include <cstdio>...

一、题目 点此看题 二、解法 考虑SG\text{SG}SG函数的解法。 由于不同质数的博弈是相互独立的，我们可以把原问题分解成对于每一个素数博弈的子问题，答案就是这些子问题的SG\text{SG}SG函数异或和。 考虑每个素数的博弈，由于原操作是批量消去素数的指数，我们只需要知道那些指数出现过，把它状压起来，当作SG\text{SG}SG函数的下标，转移就枚举消去指数的大小kkk，数组都开成ma...

普及选手又来做省选题啦~~ 注：作者只能帮助大家理解，有些地方可能不严谨，敬请谅解。 一、题目 传送门 二、解法 我们先考虑A不多吃的情况。 如果nnn为偶数，可以发现答案一定取max⁡(a[mid],a[mid+1])\max(a[mid],a[mid+1])max(a[mid],a[mid+1])，为什么呢？考虑还有更大的a[i]a[i]a[i]在其他地方，那么B都可以通过他的n/2−1n/2...

一、题目 题意： 题目大概说给一个n*m的棋盘，棋子一开始在(1,1)，两人交替移动棋子，移动的时候只能向右下方向走，走到(n,m)者赢，如果不能移动那就平局。问当棋子是king、rook、knight和queen时先手是必胜还是败，或者平局。(B,G,D) king：右下斜都能走，但只能走一格。 rook：能走右下，格子不限。 knight：只能走日字型。 queen：右下斜都能走且无限制。 数...