C202044zxy的博客

一、题目点此看题二、解法面对这种题的时候，不要急，急了反而没有。真正的方法是一步一步来，你会发现都是套路。解决本题需要三步走，这是由中国的国情决定的0x01怎么计算 fib2(i)fib^2(i)fib2(i) ，由于iii很大（1e101e101e10范围），除了矩阵加速我们别无选择，紧紧抓住我们唯一拥有的条件：fib(i)=fib(i−1)+fib(i−2)fib(i)=fib(i-1)+fib(i-2)fib(i)=fib(i−1)+fib(i−2)那么fib2(i)=fib2(i−1)+

https://www.luogu.com.cn/problem/P4007

一、题目点此看题二、解法数论算法大杂烩，iii了iii了虽然我们不知道fkf_kfk​是多少，但是我们知道fnf_nfn​和fkf_kfk​的关系，记fkf_kfk​的指数为111，发现我们对于上述递推式很容易算出fnf_nfn​的指数，用矩阵乘法（别告诉我这个你不会），算出来的指数假设是nnn，那么（p=998244353p=998244353p=998244353）：fn=fknmod  pf_n=f_k^n\mod pfn​=fkn​modp还是很难，这意味着我们要解一个高次剩余方程（我以前

一、题目点此看题二、解法首先写出暴力dpdpdp，设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为第jjj天到了点iii的最大愉悦值，转移：dp[v][j]=dp[u][j−w]+a[v]dp[v][j]=dp[u][j-w]+a[v]dp[v][j]=dp[u][j−w]+a[v]可以考虑用矩阵快速幂优化，每个点需要拆成555个表示555种不同时间的最大愉悦值。但这里我们要重新定义矩阵乘法：ci,k=max⁡(ai,j+bj,k)c_{i,k}=\max(a_{i,j}+b_{j,k})ci,

一、题目点此看题二、解法

一、题目点此看题二、解法

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1151F

一、题目点此看题二、解法本题显著的特点就是线段很长，但是段数很少，而且用dpdpdp来做转移也很简单，这很容易联想到分段矩阵加速。重点是线段的离散化，要把所有的端点插入一个数组中排序，再用类似差分的方法就可以标记一个段是否某一个限制线段所覆盖。值得注意的是我们的分段矩阵加速实际上是左开右闭的，所以一开始要插入l−1l-1l−1（左端点）#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#includ

一、题目点此看题好像某谷还没有翻译，建议翻译看看第一篇题解（还有一个提示比较重要）二、解法首先不考虑线段的限制，容易写出式子dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]+dp[i−1][j−1]dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]+dp[i−1][j−1]kkk这么大，联想到矩阵加速，因为高度保证只有151515，所以可以用15×1515\times1515×1

一、题目点此看题二、解法首先要理解这个aaa天，一个f0f_0f0​有贡献的话一定是111和这个点有一条路径，那么我们只需要考虑这个长度为aaa的路径个数奇偶就行了，奇数的话计入贡献。现在就不难想到矩阵快速幂，求出邻接矩阵的aaa次方即可。这样做的时间复杂度是O(n3qlog⁡a)O(n^3q\log a)O(n3qloga)，就算用bitsetbitsetbitset优化也要T\text{T}T，考虑我们只需要知道111到各个点的情况，那么我们预处理邻接矩阵的222幂次次方，每次用第一行去乘，相当

一、题目点此看题二、解法最难处理的是pn\frac{p}{n}np​，由于这个最多只有根号个取值，我们可以数论分块，对于每个块内都跑一边矩阵加速。#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int mod = 1e9+7;int read(){ int x=0,flag=1;char c; while((c=getchar())&l

一、题目

一、题目题目描述有一个nnn个点的环，相邻两点连边，有一个中心点向所有点连边，对这个环kkk染色，求旋转后本质不同的方案数。数据范围3≤n≤1e9,4≤k≤1e93\leq n\leq1e9,4\leq k\leq1e93≤n≤1e9,4≤k≤1e9二、解法首先中间的点只能是一种和其他点不一样的颜色，先钦定中间的颜色，其他的就变成了k−1k-1k−1染色，外面套一个burnside\t...

一、题目题目描述长度为nnn的环mmm染色，给定kkk组不能挨在一起的颜色关系，求旋转后本质不同的方案数。数据范围1≤n≤1e91\leq n\leq1e91≤n≤1e9，1≤m≤101\leq m\leq101≤m≤10二、解法很明显是polya\text{polya}polya吧，我们枚举nnn的因数在用欧拉函数算答案，问题变成了不考虑本质不同的情况下算方案数。nnn这么大，应该...

一、题目点此看题二、解法设f[i]f[i]f[i]为大小为2×i2\times i2×i的矩阵填充的方案数，首先考虑不放特殊格子（1×11\times 11×1），那么可以从f[i−1]f[i-1]f[i−1]和f[i−2]f[i-2]f[i−2]转移而来。考虑放特殊格子的情况，无论是放上面还是放下面，前面的格子的放法总是唯一的（和间隔的奇偶性有关），而且一定是要空两格的，设g[i]g[i]...

一、题目点此看题二、解法定义dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为长度为iii，匹配到jjj，看到文本串这么大就知道要用矩阵加速了吧。我们先构造出一步的矩阵，然后把它lll次方，找第000行的最大值即可。#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <...

一、题目点此看题二、解法观察数据范围，发现这道题需要对数据分类讨论。0x01 l<=100在AC\text{AC}AC自动机上dpdpdp，设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为长度为iii，在自动机上匹配到了点jjj，暴力转移即可。0x02 l<=1e8 且 基本词汇长度不超过2这种数据最大的特点就是f[i]f[i]f[i]只可能从f[i−1],f[i−2]f[...

一、题目codeforces题目描述维护一个数列aaa，要求下列两项操作：区间加上某一值询问区间，把每一个值当做下标，问∑fai\sum f_{a_i}∑fai​​，fff是斐波那契数列，f0=f1=1,fi=fi−1+fi−2f_0=f_1=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}f0​=f1​=1,fi​=fi−1​+fi−2​二、解法考虑到斐波那契数列的计算方式，可以用...

一、题目点此看题二、解法很容易看出来是线段树打标记的题，但是标记的顺序就很恶心。有一个很简洁的解法，就是把所有的修改操作看做矩阵乘法，标记也用矩阵维护，我们的值用一个4×14\times14×1的矩阵维护（设AAA是值，BBB是操作矩阵，用B×AB\times AB×A更新值）：ABClen\begin{matrix}A\\B\\C\\len\end{matrix}ABClen​然后操作...

一、题目点此看题题目描述有nnn层楼，每层有两个门（编号为1/21/21/2），iii层到i+1i+1i+1的门两两相通，有下列操作：把iii层到i+1i+1i+1层的x,yx,yx,y两个门的状态改变（联通变成不同，不同变成联通）询问xxx到yyy的方案数，可以从xxx任意门入，yyy任意门出。数据范围多组数据，1≤n,m≤500001\leq n,m\leq 500001≤n...

常系数齐次线性递推模板题

一、题目点此看题题目描述有一个(0,0)(0,0)(0,0)到(n,m)(n,m)(n,m)的矩阵，第000行的元素分别是0,233,23330,233,23330,233,2333，第000列的元素分别是0,a1....an0,a_1....a_n0,a1​....an​，对于(i,j)(i,j)(i,j)（i≠0,j≠0i\not= 0,j\not=0i​=0,j​=0），有 a...

一、题目点此看题二、解法0x01 朴素dp需要把题目中的这n个数的和是p的倍数转化成 这nnn个数的和%p\%p%p等于000，因为保证至少一个数是质数很难，我们可以用 全部-不含质数的方案数，设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为前iii个数的和%p\%p%p的值为jjj的总方案数，转移如下：dp[i][j]=∑dp[i−1][(j−k+p)%p]×cnt[k]dp[i]...

一、题目点此看题题意:给定nnn为文本串的长度（只包含数字），和长度为mmm的模式串，问文本串中不包含模式串的方案数，答案对kkk取模。N≤109,M≤20,K≤1000N≤10^9,M≤20,K≤1000N≤109,M≤20,K≤1000二、解法0x01 暴力直接枚举每一种文本串，在HashHashHash和模式串比较，时间复杂度O(10n∗n)O(10^n*n)O(10n∗n)...