C202044zxy的博客

一、题目点此看题二、解法考虑每个灯的生成函数，那么答案的生成函数为它们的乘积，设P=∑piP=\sum p_iP=∑pi​：F(x)=∏i=1nepiPx+(−1)sie−piPx2F(x)=\prod_{i=1}^n \frac{e^{\frac{p_i}{P}x}+(-1)^{s_i}e^{-\frac{p_i}{P}x}}{2}F(x)=i=1∏n​2ePpi​​x+(−1)si​e...

指数型生成函数（EGF）的应用，多项式exp

ex+e−x2m\frac{e^x+e^{-x}}{2}^m2ex+e−x​m2−m∑i=0mCmi⋅e(m−2i)x2^{-m}\sum_{i=0}^{m}C_m^i\cdot e^{(m-2i)x}2−mi=0∑m​Cmi​⋅e(m−2i)x2−m∑i=0mCmi⋅((m−2i)x)n2^{-m}\sum_{i=0}^mC_m^i\cdot ((m-2i)x)^n2−mi=0∑m​Cmi​...

一、题目点此看题二、解法先枚举iii，表示有iii段人在讨论蔡徐坤，那么在nnn中选iii段的方案数是Cn−3iiC_{n-3i}^iCn−3ii​，可以理解为将444个点看成一个点，就是在n−3in-3in−3i个点中选出iii个点作为讨论蔡徐坤的点，可以用组合数。考虑对iii容斥，那么答案就是：∑i=0up(−1)i×Cn−3ii×[剩下数的可重集的排列]\sum_{i=0}^{up...

一、题目题目描述一个口袋中装有巧克力，巧克力的颜色有ccc种。现从口袋中取出一个巧克力，若取出的巧克力与桌上某一已有巧克力颜色相同，则将两个巧克力都取走，否则将取出的巧克力放在桌上。设从口袋中取出每种颜色的巧克力的概率均等。求取出nnn个巧克力后桌面上剩余mmm个巧克力的概率。数据范围1≤c≤100,1≤n,m≤10000001\leq c\leq 100,1\leq n,m\leq 10...

一、题目点此看题二、解法考虑生成函数，最后的方案数其实是若干个母函数闭形式相乘的一个多项式，可列出下式：F(x)=∏i=1n(11−xi)aiF(x)=\prod_{i=1}^n (\frac{1}{1-x^i})^{a_i}F(x)=i=1∏n​(1−xi1​)ai​先推一波柿子：ln⁡(F(x))=∑i=1nailn⁡(11−xi)\ln(F(x))=\sum_{i=1}^na_i\...

母函数的性质1、定义母函数是用于对应一个无穷序列的幂级数，一般来说母函数有形式：G(x)=g0+g1x+g2+x2+...=∑i=0∞gixiG(x)=g_0+g_1x+g_2+x^2+...=\sum_{i=0}^\infty g_ix^iG(x)=g0​+g1​x+g2​+x2+...=i=0∑∞​gi​xi=<g0,g1,g2......>=<g_0,g_1,g_2....