C202044zxy的博客

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一、题目给定一个nnn，求最小的长度LLL，使888...888...888...（LLL个888）是nnn的倍数。1≤n≤2e91\leq n\leq 2e91≤n≤2e9二、解法尝试用数学方法表示 888...888...888...，发现 888...=89×(10y−1)888...=\frac{8}{9}\times(10^y-1)888...=98​×(10y−1)所以 n∣...

一、题目题目描述给定一个分数 qp\frac{q}{p}pq​ ，求最小循环节的起始位置和最小循环节的长度。二、解法先把p,qp,qp,q除以最大公约数，以满足互质。考虑二进制小数的转化方式，一直乘二每次再模分母，得到的余数便是当前数位的值。设xxx是循环节开始的位置，yyy是循环节结束的位置，则2x=2ymod  p2^x=2^y\mod p2x=2ymodp。尝试对原式变形，2x...

一、题目二、解法可以把这个变形的斐波那契理解为指数上的正常斐波那契，分别做两次矩阵加速，第一次初始值为1,01,01,0，第二次初始值为0,10,10,1，把两次的aF(n),bF(n)a^{F(n)},b^{F(n)}aF(n),bF(n)求乘积即可。现在的问题是F(n)F(n)F(n)太大会爆，考虑到模数是一个质数1e9+71e9+71e9+7，利用欧拉定理aφ(n)=1a^{\var...

一、题目点此看题二、解法好像是一个欧拉降幂版题，但仔细想想时间复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2)。考虑φ\varphiφ的下降速度，有一个结论，当n>2n>2n>2时，φ(n)\varphi(n)φ(n)是偶数。证明可以考虑更相减损术，gcd⁡(i,n)=gcd⁡(n−i,n)\gcd(i,n)=\gcd(n-i,n)gcd(i,n)=gcd(n−i,n)，所以i...

一、题目点此看题二、解法可以运用欧拉降幂，ac=ac%φ(b)+φ(b)mod  ba^c=a^{c\%\varphi(b)+\varphi(b)}\mod bac=ac%φ(b)+φ(b)modb。然后我们可以dfsdfsdfs，每次把φ(p)\varphi(p)φ(p)带进去搜索，知道p=1p=1p=1回溯。#include <cstdio>const int MAXN...

欧拉定理若(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1，则aφ(b)=1mod  ba^{\varphi(b)}=1\mod baφ(b)=1modb证明考虑一个x1,x2,x3......xφ(b)x_1,x_2,x_3......x_{\varphi(b)}x1​,x2​,x3​......xφ(b)​和bbb互质的数列，我们把数列的每一项都乘上aaa，然后得到一个新的数列p1,p2,p3...