C202044zxy的博客

一、题目点此看题二、解法首先我们来判断一下有无解，如果n≤4n\leq 4n≤4或者nnn是质数的话就有解，否则无解。因为我们可以找到a,ba,ba,b使得n∣abn|abn∣ab成立，a,ba,ba,b可以用如下方法取得：如果nnn不是一个质数的完全平方数，那么一定存在ab=nab=nab=n（把nnn的因子分出去）否则p2=np^2=np2=n，那么我们取ppp和2p2p2p就行了（这里p>2p>2p>2）因为是要构造出[1,n][1,n][1,n]的所有数，所以可以利

一、题目题目描述长度为nnn的环nnn染色，求旋转后本质不同的方案模ppp的值。数据范围1≤n≤1e91\leq n\leq1e91≤n≤1e9，1≤p≤300001\leq p\leq 300001≤p≤30000二、解法首先直接来推式子：∑i=1nngcd⁡(i,n)\sum_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}i=1∑n​ngcd(i,n)∑d∣nnd∑i=1n[gcd⁡(...

一、题目

一、题目给定一个nnn，求最小的长度LLL，使888...888...888...（LLL个888）是nnn的倍数。1≤n≤2e91\leq n\leq 2e91≤n≤2e9二、解法尝试用数学方法表示 888...888...888...，发现 888...=89×(10y−1)888...=\frac{8}{9}\times(10^y-1)888...=98​×(10y−1)所以 n∣...

一、题目给定n,kn,kn,k，求有多少个(a,b)(a,b)(a,b)，gcd(n−a,n)×gcd(n−b,n)=nk,(1≤a,b≤n)gcd(n-a, n)\times gcd(n-b,n)=n^k,(1\leq a,b\leq n)gcd(n−a,n)×gcd(n−b,n)=nk,(1≤a,b≤n)1≤n,k≤109，gcd(0,n)=n1\leq n,k\leq 10^9，gcd(...

一、题目题目描述给定一个分数 qp\frac{q}{p}pq​ ，求最小循环节的起始位置和最小循环节的长度。二、解法先把p,qp,qp,q除以最大公约数，以满足互质。考虑二进制小数的转化方式，一直乘二每次再模分母，得到的余数便是当前数位的值。设xxx是循环节开始的位置，yyy是循环节结束的位置，则2x=2ymod  p2^x=2^y\mod p2x=2ymodp。尝试对原式变形，2x...

一、题目二、解法可以把这个变形的斐波那契理解为指数上的正常斐波那契，分别做两次矩阵加速，第一次初始值为1,01,01,0，第二次初始值为0,10,10,1，把两次的aF(n),bF(n)a^{F(n)},b^{F(n)}aF(n),bF(n)求乘积即可。现在的问题是F(n)F(n)F(n)太大会爆，考虑到模数是一个质数1e9+71e9+71e9+7，利用欧拉定理aφ(n)=1a^{\var...

一、题目点此看题二、解法好像是一个欧拉降幂版题，但仔细想想时间复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2)。考虑φ\varphiφ的下降速度，有一个结论，当n>2n>2n>2时，φ(n)\varphi(n)φ(n)是偶数。证明可以考虑更相减损术，gcd⁡(i,n)=gcd⁡(n−i,n)\gcd(i,n)=\gcd(n-i,n)gcd(i,n)=gcd(n−i,n)，所以i...

一、题目点此看题二、解法可以运用欧拉降幂，ac=ac%φ(b)+φ(b)mod  ba^c=a^{c\%\varphi(b)+\varphi(b)}\mod bac=ac%φ(b)+φ(b)modb。然后我们可以dfsdfsdfs，每次把φ(p)\varphi(p)φ(p)带进去搜索，知道p=1p=1p=1回溯。#include <cstdio>const int MAXN...

一、题目给定m,km,km,k，找到和mmm互质的第kkk个数。1≤m≤106,1≤k≤1081\leq m\leq 10^6,1\leq k\leq 10^81≤m≤106,1≤k≤108。二、解法0x01 二分答案，容斥检查[1,x][1,x][1,x]中与mmm互质的数的个数是单增的，可以考虑二分这个xxx，找到最小的xxx使得[1,x][1,x][1,x]中的与mmm互质数的个数...