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羑悻的小杀马特.

【狂热算法篇】探寻图论幽径之SPFA算法：图论迷宫里的闪电寻径者(通俗易懂版) 在算法的奇妙宇宙中，SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一颗独特的星辰。它打破常规，在图的复杂网络里，以简洁高效的方式，快速穿梭于各个节点，精准定位最短路径。凭借松弛操作这一神奇 “魔法”，每次迭代都向着最优解大步迈进，让复杂的路径规划难题迎刃而解。

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软件架构师何志丹

【图论 DFS搜索树】P10298 [CCC 2024 S4] Painting Roads|普及+ Kitchener 市的市长 Alanna 成功地改进了该市的道路规划。然而，来自 RedBlue 市的一位售货员仍然抱怨道路的颜色不够丰富。Alanna 的下一个任务就是粉刷一些道路。Kitchener 市的道路规划可以表示为 $N$ 个十字路口和 $M$ 条道路，第 $i$ 条道路连接第 $u_i$ 个十字路口和第 $v_i$ 个十字路口。一开始所有道路都是灰色的。Alanna 想要把一些道路染成红色或者蓝色，满足以下条件：- 对于每一条灰色道路，假设其连接十字路口 $u_i$ 和十字路口 $v

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DFS/BFS专练-搞定图论基础！（从海岛问题过渡至图论基础应用C/C++) 从海岛问题到图论基础：7 大经典场景 + N 个实战案例，彻底吃透 DFS/BFS 核心逻辑！遇事不决，直接上纸，画图。

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【图论】Dijkstra 算法 Dijkstra算法求单源最短路径，基于贪心策略，使用优先队列优化，时间复杂度O((V+E)logV)，要求边权非负，是图论中最基础高效的最短路径算法之一。

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软件架构师何志丹

【C++图论拓扑排序】2115. 从给定原材料中找到所有可以做出的菜|1678 你有 n 道不同菜的信息。给你一个字符串数组 recipes 和一个二维字符串数组 ingredients 。第 i 道菜的名字为 recipes[i] ，如果你有它所有的原材料 ingredients[i] ，那么你可以做出这道菜。一道菜的原材料可能是另一道菜，也就是说 ingredients[i] 可能包含 recipes 中另一个字符串。同时给你一个字符串数组 supplies ，它包含你初始时拥有的所有原材料，每一种原材料你都有无限多。请你返回你可以做出的所有菜。你可以以任意顺序

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培风图南以星河揽胜

Java数据结构期末考试重点冲刺：图论核心知识点与经典题型全解析你付出的每一分努力，都在为你的成功铺路。稳住心态，从容应考，你一定能在这场数据结构的期末大考中，交出一份令自己骄傲的答卷！加油，未来的编程高手！

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我要学编程(ಥ_ಥ)

数据结构之图论详解图的基本概念、图的存储结构、图的遍历、最小生成树、最短路径

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刃神太酷啦

基础算法篇（3）（蓝桥杯常考点）—图论这期是基础算法篇的第三节，其中的dijkstra算法更是蓝桥杯中的高频考点。

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深渊号角~~~

MATLAB图论工具箱深度解析与实战应用除了布局之外，视觉元素的设计直接决定信息传递效率。grPlot.m支持通过属性映射实现数据驱动的视觉编码。单源最短路径问题指的是给定一个起始节点 $ s $，求出该节点到图中所有其他节点的最短距离。形式化地，设图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 为节点集合，$ E $ 为边集合，每条边 $ (u, v) \in E $ 具有权重 $ w(u,v) \geq 0 $（对于 Dijkstra 算法）。

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不爱敲代码的炒粉哥

数据结构与算法--图论 Floyd-Warshall算法可以在有向图或无向图中寻找所有顶点对之间的最短路径。它不仅能够处理正权边，还能处理负权边，但图中不能包含负权循环。该算法的时间复杂度为O(V2)。

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无敌大饺子 dot

图论之cruskal算法（克鲁斯卡尔）我们已经学了prim算法了，接下来我们来学一下cruskal算法，和prim算法不同的点就在于prim是不断的加结点，而cruskal是不断的加边，不断的加最小的边，我们需要把每个边的权值用结构体存起来，然后排序，从小到大遍历边，不断的加边。我们可以把形成生成树的这些结点都放在一个集合里，然后接下来看插入的边的两个结点是不是位于生成树集合里，如果位于生成树集合的话就不连了。当我们把1，2权值为2的边加上去的话，就不符合我们要找生成树的性质了，OK，那么废话不多说，我们来实现一下代码吧。

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8.6-8.15力扣图论刷题哈希表中的 key 是原始图中的节点，value 是克隆图中的对应节点。如果 edges[0][0] 和 edges[1] 的两个节点之一相同则 edges[0][0] 是星型图的中心节点，如果 edges[0][0] 和 edges[1] 的两个节点都不相同则 edges[0][1] 是星型图的中心节点。如果从点 u 到点 v 路径，能刷新 dis[v]，则更新 dis[v]，并将 ways[v] 更新为 ways[u]，表示有多少条源到点 u 的最短路径，就有多少条源到点 v 的最短路径。

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Prim — 求最小生成树（算法详解，图论，附例题、代码） Prim算法用于解决最小生成树问题。生成树是可以视作一个无向、无环、带权的图（也可以说是树），任意两个节点有且仅有一条简单路径连接。最小生成树问题是，在一个复杂的、带环的图中找到一棵树，使这棵树包含所有的节点，并且权重之和最小。Prim算法的主要思想是贪心。我们将节点分为两个集合：已放入生成树（u）和未放入生成树中（v）中。每次将从集合 v 选中距离集合 u 最近的点，并不断更新。

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Day60--图论--94. 城市间货物运输 I（卡码网），95. 城市间货物运输 II（卡码网），96. 城市间货物运输 III（卡码网）今天是Bellman_ford专场。带你从普通的Bellman_ford，到队列优化的Bellman_ford（SPFA算法），到使用Bellman_ford解决负权回路问题，和使用Bellman_ford解决单源有限最短回路问题。

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算法——图论本文介绍了图论中的基本概念和图的存储方式。主要内容包括：1.图的基本概念（有向图/无向图、度、权值、回路等）；2.图的存储方式（邻接矩阵、边集数组、邻接表）；3.各种存储方式的适用场景（稠密图用邻接矩阵，稀疏图用邻接表）；4.推荐了两道图论练习题（P3916和P1144）。文章以轻松幽默的语言风格讲解了图论基础知识，适合初学者了解图的基本概念和存储方法。

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君子以自强不息^

图论(dfs深搜系列)9.23 第二个集合是下标为i的点的表。但是这个长度是与下标为i的点相邻的点的个数。首先找到独立的连通块以及该块中点的个数，一个连通块中的点和其他连通块都是无法互相到达的。所以假设一个连通块的点为x，一共的点为n；让求从城市1->n之间，所有路径的最小分数。如何找到独立的连通块，每次for循环，进去dfs函数，一连串的就是一个独立的连通块。在对下标为i的邻接表进行遍历的时候，有边就++；所以这道题就让我们求，以1开始的连通块中边的最小分数。1.找到独立的连通块以及块中的个数。城市构成的图不一定是连通的。

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代码随想录图论-并查集寻找图中是否存在路径这道题中的类可看做并查集的标准类。

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Hot100之图论我们岛屿是连着的1，所以我们遍历完后，我们要把遍历完的位置置为0，防止结果重复。我们最多有numCourses个课程，所以我们遍历numCourses次。思想是先污染再治理，我们有一个inArea（）函数，是判断是否出界了。我们一开始要统计腐烂的橘子的位置和fresh变量统计有几个新鲜的橘子。然后我们还有个end标志位，标志这个位置是否是一个一个完整的单词。但我们是一个遍历顺序，所以我们这个end标志位是必要的。首先我们是26个字母，所以我们应该是26叉树。我们的apple是一个完整的单词。

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【c++刷题笔记-图论】day57：53.寻宝最小生成树模板题，使用prim算法和kruskal算法。弄清楚原理后背模板。prim算法适用于稠密图，时间复杂度是O(n^2),kruskal算法适用于稀疏图,时间复杂度是O(nlogn)。都是采用贪心策略。

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图论-最短路 dijkstra算法适用于这样一类问题：从起点到所有其他节点的最短路径。其实求解最短路径最暴力的方法就是使用bfs广搜一下，但是要一次求得所有点的最短距离我们不可能循环n次，这样复杂度太高，因此dijlstra算法应运而生，算法流程如下：（待补充）对于：稠密图一般使用邻接矩阵+朴素dji稀疏图使用邻接表+堆优化dji算法模板：1.2 优先级队列优化的djikstra首先我们分析，如果是稀疏图，什么导致的朴素版djikstra复杂度高，首先我们用的是邻接表来存图，那么就要用bfs相应的方法进行遍

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