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软件架构师何志丹

【图论 LCA BFS DFS 倍增】P9487 「LAOI-1」小熊游景点|普及+ 熊的地图上有 $n$ 个景点，每个景点有分数 $s_i$。$n-1$ 个点对之间有双向直达的公交线路，每条线路有收费 $w_i$。现在小熊在 $a$ 景点，总司令在 $b$ 景点，他们要**沿简单路径**在 $a\to b$ 路径上的 $p$ 景点汇合，然后**沿简单路径**一起去 $q$ 景点。（$q$ 为任意点，每个人不会游览两次 $p$ 景点）$m$ 次询问，给定 $a,b$，求 $p,q$，使得小熊和总司令花费之和最小的前提下他们经过的景点分数之和最大，输出他们经过的景点分数之和。（指小

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图论-最短路各个模板详解(Dijkstra,bellman-ford,spfa,Floyd) 文章关于图论最短路的经典算法模版以及讲解

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软件架构师何志丹

【二分查找寻找尾端图论】P10050 [CCO2022] Alternating Heights|普及 Troy 计划给 CCO 的学生拍一张合影，他向你寻求帮助。有 $K$ 个学生，编号从 $1$ 到 $K$。Troy 忘记了学生的身高，但他记得没有两个学生的身高相同。Troy 有一个序列 $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{N}$，表示合影中从左到右的学生顺序。一个学生可能在 $A$ 中出现多次。你不确定这张合影会怎么拍，但你不愿意认为 Troy 犯了错误。Troy 会给你 $Q$ 个形式为 $x,y$ 的询问，每个询问为「给定学生序列 $A_{x}, A_{x+1}, \ld

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【算法笔记】图论基础（一）：建图、存图、树和图的遍历、拓扑排序、最小生成树一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。一直进行上面的处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。

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盛透侧视攻城狮

地图导航的幕后英雄：图论如何改变出行？—全程动画可视化数据结构算法之图本文系统解析数据结构与算法中“图”的核心知识体系，涵盖基础概念、存储结构、遍历算法及其高级应用。首先介绍图的定义与分类（无向图、有向图、带权图等），剖析顶点度、连通性、生成树等核心概念；接着探讨图的四大存储方法——邻接矩阵、邻接表、十字链表与邻接多重表的实现与性能对比。以动画可视化形式详解图的广度优先遍历（BFS）与深度优先遍历（DFS），并分析其复杂度及生成树特性。重点阐述最小生成树算法（Prim与Kruskal）的贪心策略与实现步骤，以及最短路径问题中BFS、Dijkstra、Floyd算法的适用场景与

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种类并查集（双种类，三种类）关键点在于merge(合并操作）具体说来，与朴素并查集不同的是，种类并查集merge的时候要去单独处理种类的关系。

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图论：1203. 项目管理（以小组为单位进行拓扑排序）建议直接看思路整理。

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羑悻的小杀马特.

【狂热算法篇】探秘图论之Dijkstra 算法：穿越图的迷宫的最短路径力量（通俗易懂版）在复杂的图结构中，我们如同置身迷宫，迷失于节点与边的交织。Dijkstra 算法恰似神奇力量，它闪耀着智慧光芒，为我们指引方向。凭借其独特逻辑，在节点间高效穿梭，巧妙更新距离，精准筛选路径，迅速找出最短路径，助你轻松穿越图的迷宫，是解决最短路径问题的不二之选，带你开启高效寻径之旅。

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Dijkstra—求最短路径（图论，附例题、代码）在解决带权有向图的最短路径中，Dijkstra算法(迪杰斯特拉)用于解决单源有向图的最短路径问题。我们把一张有向图的起始称为源点，结束称为终点，最短路径就是从源点到终点所经历的最小权值之和。本文将介绍Dijkstra算法的原理和实用案例。PS.如果你是为了今天的每日一题来的，那么你找对地方了，因为本人也是特地来恶补的）Dijkstra算法的主要思想是贪心，每次将选中距离源点最近的点，并不断更新。

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使用 NetworkX 进行图论分析与可视化 NetworkX 是一个功能强大的 Python 库，适用于各种图论分析和网络研究任务。本文介绍了 NetworkX 的主要功能，包括图的创建、遍历、属性分析、绘制、生成与操作、保存与加载等。通过代码示例，读者可以快速上手并应用于实际项目中。无论是学术研究还是工程应用，NetworkX 都是一个不可或缺的工具。希望本文能帮助你更好地理解和使用 NetworkX。如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论。

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【算法篇】图论类（1）（笔记）如果想表示无向图，即：grid[2][5] = 6，grid[5][2] = 6，表示节点 2 与节点 5 相互连通，权值为6。用一个方格地图，假如每次搜索的方向为上下左右（不包含斜上方），那么给出一个start起始位置，那么BFS就是从四个方向走出第一步。grid[2][5] = 6，表示节点 2 连接节点 5 为有向图，节点 2 指向节点 5，边的权值为 6。然后我们再去遍历这个地图，遇到有陆地的地方，去采用深搜或者广搜，边统计所有陆地。100. 岛屿的最大面积。

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CodeForces 数学、思维题、图论、刷题记录、题单等 CodeForces 数学、思维题、图论、刷题记录、题单等

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图论：tarjan 算法求解强连通分量有一个 nnn 个点，mmm 条边的有向图，请求出这个图点数大于 111 的强连通分量个数。第一行为两个整数 nnn 和 mmm。第二行至 m+1m+1m+1 行，每一行有两个整数 aaa 和 bbb，表示有一条从 aaa 到 bbb 的有向边。仅一行，表示点数大于 111 的强连通分量个数。提示数据规模与约定对于全部的测试点，保证 2≤n≤1042\le n \le 10^42≤n≤104，2≤m≤5×1042\le m\le 5\times 10^42≤m≤5×104，1≤a,b≤n1 \leq

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算法.图论-并查集定义：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。比如说，我们可以用并查集来判断一个森林中有几棵树、某个节点是否属于某棵树等方法作用作用就是查找一个元素所在大集合的代表元素, 返回这个元素判断传入的两个元素是不是同属一个大集合, 返回T/F合并传入的两个元素所代表的大集团(注意不仅仅是这两个元素)并查集的时间复杂的要求就是实现上述的操作的时间复杂度都是O(1)下面是关于并查集的一些常见的操作的图示。

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图论建模——分层图详解分层图，顾名思义。是将原图按不同状态分为若干与原图连接方式相同的图层，图层之间以特定方式连接的一类建图方式。如果画成立体图，大概是这样的：假设原图位于0{0}0层，总共有kkk层图。那么对于任意i∈1ki\in[1,k]i∈1k，层iii内的节点之间的连接方式与0{0}0层是完全相同的（与原图连接方式相同）；但是层与层之间的连接方式不一定相同，具体取决于题意假设不考虑节点所在层，仅考虑它在原图上对应的编号。假设有一条无向边SV(S,V)SV。

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芝士女兆帅

代码随想录算法训练营第六十四天 | 图论理论基础、深搜理论基础、广搜理论基础、98. 所有可达路径我写在了个人语雀笔记中。

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知识小报童

codeforces系列题参考解析_001：有趣的图与苹果（深度优先搜索及类似、并查集、图论）图的结构约束类问题这类问题通常要求在预设条件下构造或修改图结构约束条件往往涉及顶点度数、环的形成、连通性等解决方案需要满足某种最优性（如最小边数、字典序最小等）判断可行性与构造解首先需要判断问题是否有解如果有解，则需要按照特定规则构造出一个具体解贪心策略在图构造中的应用按照字典序或其他优先级规则逐步构造解每一步都选择当前最优的局部决策。

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《 C++ 修炼全景指南：二十四》彻底攻克图论！轻松解锁最短路径、生成树与高效图算法本篇博客系统地介绍了图论的核心内容，深入探讨图的基本概念、存储结构和遍历方法，详细分析了经典的最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall）及其适用场景。博客进一步介绍了拓扑排序、连通性检测等基础算法，结合实际应用如任务调度和网络连通分析，为读者提供了清晰的学习路径。在高级算法方面，涵盖了网络流问题（最大流与最小割）、图着色、哈密顿与欧拉路径、NP问题等复杂主题，并探索了大规模图处理与算法优化。实际应用案例展示了图论在通信、交通、社交网络等领域的应用。最后，博客总结

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