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羑悻的小杀马特.

【动态规划篇】欣赏概率论与镜像法融合下，别出心裁探索解答括号序列问题本篇带你用概率论推导公式，并采用新颖的空隙法，贯彻巧妙镜像方法解答洛谷的括号序列问题，这一篇就足够了！

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机器学习之概率论在本篇中，我们系统学习了概率论和统计推断的基础知识，并探讨了概率统计在AI中的核心应用，包括朴素贝叶斯、贝叶斯网络、隐马尔可夫模型、蒙特卡洛方法以及模型评估。

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概率论 -- 三门悖论三门悖论（三门问题，蒙提霍尔问题，蒙特霍问题，蒙提霍尔悖论）：有三扇门，其中一扇后面是奖，两扇后面是羊。参赛者选定一扇门后，主持人从剩余两扇门中打开一扇后面是羊的门。此时参赛者可以将选择更换为另一扇关闭的门，请问他是否要更换以增大自己选到奖的概率？

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概率论常见题型总结 2.贝叶斯公式：在复杂事件A发生的条件下，求简单事件B₁发生的概率。3.条件概率公式（反过来求P(AB)即为乘法公式）1.全概率公式：将复杂事件A划为几个简单事件B求。独立：P(AB) = P(A)·P(B)看他的相关系数ρ，若为0则不相关。互不相容：P(AB) = 0。1.二项分布B(n, p)1.均匀分布U(a, b)3.正态分布N(μ, σ)2.指数分布Exp(λ)独立可以推出不相关。相关可以推出不独立。2.泊松分布P(λ)

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概率论常用的分布公式 01 常见离散型分布及其概率分布、期望和方差公式伯努利分布概率分布：期望：E(X)=p 方差：D(X)=p(1−p) 二项分布概率分布：期望：E(X)=np 方差：D(X)=np(1−p) 表示方法：X∼B(n,p) 泊松分布概率分布：期望：E(X)=λ 方差：D(X)=λ 表示方法：X∼P(λ) 几何分布概率分布：期望：方差：超几何分布概率分布：期望：方

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模拟IC和AI的Learner

【概率论】泊松分布若，则。

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普林斯顿三剑客数学读本（数学分析+概率论+微积分）+ 数学指南三册最近重新学习数学，找普林斯顿三剑客书籍，最高推荐的链接就是勾是，要下载dy，还要扫码，结果是TM的砍一刀。链接：https://pan.baidu.com/s/11cKrJ-anVG29zCH4vWPYdg。这里放出我在zlib上找的，包括三剑客以及数学指南三册。

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【AI】数学_线代微积分概率论最优化个人笔记，仅供本人学习使用。

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人工智能的数学基础之概率论与统计学（含示例）底层建模：通过概率分布描述数据不确定性，利用统计方法提取特征规律。中层算法：贝叶斯推理、随机过程支撑机器学习与动态系统建模。高层应用：多模态融合、不确定性量化推动自动驾驶、医疗诊断等场景落地。这一学科体系不仅为传统算法（如分类、回归）提供数学保障，也为生成式AI、具身智能等新兴方向奠定理论基础。

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深度学习 Deep Learning 第3章概率论与信息论本章介绍了概率论和信息论的基本概念及其在人工智能和机器学习中的应用。概率论为处理不确定性提供了数学框架，使我们能够量化不确定性和推导新的不确定陈述。信息论则进一步帮助我们量化概率分布中的不确定性。在人工智能中，概率论被广泛应用于设计推理算法和分析AI系统的行为。信息论则在数据压缩、通信和特征选择等领域发挥重要作用。本章还探讨了概率论的两种解释——频率主义概率和贝叶斯概率，并讨论了它们在机器学习中的应用。

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概率论中大小写字母的含义与使用在概率论中，符号的选择并非随意，而是遵循一定的惯例和原则。大小写字母在概率论中具有不同的含义，这有助于清晰地区分变量类型、函数以及其他数学对象。本文将探讨在概率论中大小写字母的常见用法及其重要性。

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《量化绿皮书》Chapter 4 Probability Theory 概率论（一） *结果 Outcome (ω\omegaω)：**一个实验的结果**样本空间 Sample space/概率空间 Probability space (Ω\OmegaΩ)：**一个实验的所有可能结果的集合。PωP(\omega)Pω：一个结果的概率（Pω⩾0∀ω∈Ω∑ω∈ΩPω1Pω⩾0∀ω∈Ω∑ω∈ΩPω1**事件 Event：**样本空间的一个子集，一组结果的集合PAP(A)PA：事件AAA的概率，PA∑。

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【概率论】数学期望从勒贝格积分到随机变量的数学期望。

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随机微分方程(1) 介绍了随机微分方程中的布朗运动

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大样本 OLS 模型及 Stata 具体操作步骤在统计学和计量经济学中，普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）是一种广泛应用的线性回归方法，用于估计线性模型中的参数。本文将详细介绍大样本 OLS 模型的理论原理，并结合 Stata 软件进行具体的操作演示，同时补充小样本 OLS 和大样本 OLS 的区别。运行上述代码后，我们将得到不同模型的回归结果输出，包括系数估计值、标准误差、t 值、p 值等。OLS 的基本思想是通过最小化残差平方和来估计模型的参数，使得观测值与模型预测值之间的差异最小。是待估计的参数向量，

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蒙特霍尔问题（选择三扇门后的车与羊）及其贝叶斯定理数学解释有一个美国电视游戏节目叫做“Let's Make a Deal”，游戏中参赛者将面对3扇关闭的门，其中一扇门背后有一辆汽车，另外两扇门后是山羊，参赛者如果能猜中哪一扇门后是汽车，就可以得到它。通常，当参赛者选定了一扇门时，节目的主持人蒙特霍尔会打开剩余两扇门中的一扇，让你看到门后的山羊，此时会询问参赛者是否换门，大部分参赛者认为这时关闭的两扇门中奖的概率是一样的，即都是1/2，通常他们不会改变他们第一次的选择。您是否觉得两个问题几乎一样呢？

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笔试题目总结似然函数是观测数据在给定参数下的概率。在这个例子中，观测数据是10次抛硬币的结果，参数是θ（硬币正面朝上的概率）。似然函数可以表示为：这里，θ6 表示6次正面朝上的概率，(1−θ)4 表示4次反面朝上的概率。在这个例子中，我们通过抛硬币实验得到了一组观测数据，并利用最大似然估计方法估计了硬币正面朝上的概率。最大似然估计的核心思想就是找到一组参数，使得观测到的数据在这组参数下出现的概率最大。这种方法在统计学和机器学习中有着广泛的应用。降维就是一种对高维度特征数据预处理方法。

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机器学习数学基础：18.向量组及其线性组合向量组及其线性组合

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指数分布、瑞利分布和Nakagami-m的联系 Y∼exp⁡(1)Y\sim \exp(1)Y∼exp(1)当2σ2=12\sigma^2=12σ2=1时=X12+X22R∼Rayleigh(2σ2)R\sim Rayleigh(2\sigma^2)R∼Rayleigh(2σ2)并且有E[Y]=E[R2]=2σ2Γ(2)=1\mathbb{E}{[Y]}=\mathbb{E}{[R^2]}=2\sigma^2\Gamma(2)=1E[Y]=E[R2]=2σ2Γ(2)=1X∼Nakagami(m,Ω),Ω=E[X2]X\sim{Nakagami(

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概率论与数理统计知识点+课后习题一天速成

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