【快速幂、组合数学】BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

最新推荐文章于 2020-07-17 18:44:51 发布

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#快速幂 #组合数学 #BZOJ

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本文解析了一个BZOJ上的简单题目，通过数学方法计算在特定条件下不同的信仰组合数量。提供了一段C++代码实现，利用快速幂算法来解决这个问题。

题面在这里

BZOJ竟然有这么水的题……

考虑不越狱的状态，显然是 $m\cdot (m-1)^{n-1}$
因为第一个人的信仰随意，后面每个人的信仰都只有n-1种选择

总共有 $m^n$ 种方案，那么答案就是 $m^n-m\cdot (m-1)^{n-1}$

示例程序：

#include<cstdio>
#define LL long long
const int tt=100003;
LL n,m;
LL power(LL a,LL b){
    LL w=a%tt,ans=1;
    while (b>0){
        if (b&1) (ans*=w)%=tt;
        b>>=1;
        (w*=w)%=tt;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld",(power(m,n)-power(m-1,n-1)*m%tt+tt)%tt);
    return 0;
}