【BZOJ1008】越狱（HNOI2008）-快速幂

测试地址：越狱
做法：本题需要用到快速幂。
考虑到求能使犯人越狱的序列数量太难，于是反过来求不能使犯人越狱的序列数量。我们令$f(i,j)$为前$i$个人中，最后一个人信宗教$j$的情况下，不能使犯人越狱的序列数量，显然有递推式：
$f(i,j)=\sum_{k\ne j}f(i-1,k)$
边界条件为$f(1,j)=1(1\le j\le m)$，题目要求的序列个数为$m^n-\sum_{j=1}^m f(n,j)$。
看到$n$和$m$如此庞大，我们知道这个式子肯定是不能暴力求的，于是我们简单地找下规律，我们发现当$i$相等的情况下，$f(i,j)$都是一样的，那么令$g(i)=f(i,j)$，则有新的递推式：
$g(i)=(m-1)g(i-1)$
边界条件为$g(1)=1$，题目要求的序列个数为$m^n-m\times g(n)$。
注意到$n$还是太大，其实这里已经非常明显了，$g(i)$就等于$(m-1)^{i-1}$，那么答案为$m^n-m(m-1)^{n-1}$，用快速幂求出答案即可，时间复杂度为$O(\log n)$。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mod 100003
using namespace std;
ll n,m;

ll power(ll a,ll b)
{
    ll s=1,ss=a%mod;
    while(b)
    {
        if (b&1) s=(s*ss)%mod;
        b>>=1;ss=(ss*ss)%mod;
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld",((power(m,n)-m*power(m-1,n-1))%mod+mod)%mod);

    return 0;
}