BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱（快速幂

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文解析了HNOI2008越狱问题，介绍了一个快速解决该问题的方法，并提供了一段C++代码实现。通过计算不同宗教犯人分布情况，求得可能发生越狱的状态数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1008: [HNOI2008]越狱

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 9276 Solved: 4010
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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 题解：沙比提，然而我不能一眼秒QAQ，所有状态是m^n种，不可能发生越狱的情况是m*(m-1)^(n-1)，于是减掉就好了。贴上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll  mod=100003;
ll n,m;
ll quick_power(ll x,ll y){
    ll ret=1;
    for(;y;x=(x*x)%mod, y>>=1) if(y&1) ret=(ret*x)%mod;
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld\n",m*((quick_power(m,n-1)-quick_power(m-1,n-1)+mod)%mod)%mod);
    return 0;
}