BZOJ1008: [HNOI2008]越狱快速幂

BeyondW__

于 2016-08-24 17:23:16 发布

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分类专栏：算法数学组合数学快速幂文章标签：算法数学快速幂组合数学

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本文介绍了一种计算监狱中犯人可能发生越狱状态数量的算法。通过分析相邻房间犯人宗教信仰相同的情况来确定可能的越狱状态，并利用快速幂运算进行高效计算。最终输出结果模100003取余。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
　题解：
　越狱的情况直接求的话不太好求，不能越狱的情况只需要相邻两个房间的信仰不同即可，再用总的信仰减去就可以了。直接乘法原理+快速幂做一下，方案数为 $m^{n}-m*(m-1)^{n-1}$ .
　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=100003;
long long quick_pow(long long a,long long b,int mod)
{
    long long ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    long long n,m,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans+=quick_pow(m,n,mod);
    ans-=quick_pow(m-1,n-1,mod)*m%mod;
    printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}